Sabendo que o tempo de meia-vida do C^14 é de 5760 anos, uma amostra
contendo 20 mg de C^14 e datada em 22.000 anos possuía que massa de C^14 originalmente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo! A gente sabe que o tempo de meia-vida do C^14 (Carbono-14) é de 5760 anos. Temos uma amostra que atualmente tem 20 mg de C^14 e foi datada em 22.000 anos. Nosso objetivo é descobrir qual era a massa original de C^14 nessa amostra quando ela foi formada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor. No caso do C^14, isso significa que a cada 5760 anos, a quantidade de C^14 é reduzida pela metade.

Passo 3

Como queremos encontrar a massa original, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo:
N = N0 times (12)^tT1/2
Onde:
  • N é a quantidade final de C^14 (20 mg).
  • N0 é a quantidade inicial de C^14 que queremos encontrar.
  • t é o tempo decorrido (22.000 anos).
  • T1/2 é o tempo de meia-vida (5760 anos).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver N0:
N0 = N div (12)^tT1/2
Isso significa que a massa original é a massa atual dividida pela fração que restou após os 22.000 anos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração de C^14 que restou após 22.000 anos:
(12)^220005760 = (12)^3.8194

Passo 6

Usando uma calculadora para resolver a potência:
(12)^3.8194 approx 0.066
Isso significa que aproximadamente 6,6% da quantidade original de C^14 permanece após 22.000 anos.

Passo 7

Agora, podemos encontrar a massa original:
N0 = 20 , mg div 0.066 approx 303.03 , mg

Resposta

A massa originalmente presente de C^14 na amostra era aproximadamente 303 mg.

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