Sabendo que o tempo de meia-vida do
é de 5760 anos, uma amostra
contendo 20 mg de
e datada em 22.000 anos possuía que massa de
originalmente?
contendo 20 mg de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo! A gente sabe que o tempo de meia-vida do
(Carbono-14) é de 5760 anos. Temos uma amostra que atualmente tem 20 mg de
e foi datada em 22.000 anos. Nosso objetivo é descobrir qual era a massa original de
nessa amostra quando ela foi formada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor. No caso do
, isso significa que a cada 5760 anos, a quantidade de
é reduzida pela metade.
Passo 3
Como queremos encontrar a massa original, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
-
é a quantidade final de (20 mg). -
é a quantidade inicial de que queremos encontrar. -
é o tempo decorrido (22.000 anos). -
é o tempo de meia-vida (5760 anos).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que a massa original é a massa atual dividida pela fração que restou após os 22.000 anos.
Passo 5
Agora, vamos calcular a fração de
que restou após 22.000 anos:
Passo 6
Usando uma calculadora para resolver a potência:
Isso significa que aproximadamente 6,6% da quantidade original de
permanece após 22.000 anos.
Passo 7
Agora, podemos encontrar a massa original:
Resposta
A massa originalmente presente de
na amostra era aproximadamente 303 mg.