Uma célula eletroquímica fechada, usada para a produção da mistura gasosa de
e
, possui dois eletrodos inertes mergulhados numa solução diluída de hidróxido de sódio. No volume livre de 4,5L acima da solução, há uma válvula e um manômetro. A temperatura da célula é mantida constante em
. No início da eletrólise, a válvula é fechada, sendo fornecida à célula uma corrente de 30 A . Calcule o tempo para a leitura do manômetro atingir 1,64 atm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma célula eletroquímica que está produzindo uma mistura de gás hidrogênio (
) e oxigênio (
) usando eletrólise. A gente vai usar conhecimentos de eletroquímica, especificamente a Lei de Faraday, e também a Lei dos Gases Ideais para resolver esse problema. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a pressão no manômetro chegar a 1,64 atm quando uma corrente de 30 A é fornecida.
Passo 2
Primeiramente, vamos entender a relação entre a corrente elétrica e a quantidade de gás produzida. Para isso, usamos a Lei de Faraday, que relaciona a quantidade de carga elétrica (em coulombs) com a quantidade de substância produzida na eletroquímica.
A fórmula básica da Lei de Faraday é:
onde:
- $ Q $ é a carga elétrica em coulombs ©,
- $ I $ é a corrente em amperes (A),
- $ t $ é o tempo em segundos (s).
Queremos encontrar o tempo $ t $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a carga elétrica $ Q $ com a quantidade de gás produzido. Sabemos que na eletrólise da água (ou em solução de hidróxido de sódio), a reação global é:
Isso significa que para cada mol de oxigênio ($ \mathrm{O}_2
\mathrm{H}_2 $) produzido, são necessários 2 mols de elétrons.
Porém, para simplificar, vamos considerar a quantidade total de elétrons necessária para produzir os gases até a pressão desejada.
Passo 4
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a quantidade de gás com a pressão, o volume e a temperatura. A fórmula é:
onde:
- $ P $ é a pressão (atm),
- $ V $ é o volume (L),
- $ n $ é a quantidade de gás (mol),
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin (K).
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Agora, usando a Lei dos Gases Ideais, podemos encontrar a quantidade total de gás $ n $ quando a pressão atinge 1,64 atm:
Passo 6
Sabemos que na reação, para produzir 2 mols de $ \mathrm{H}_2 $ e 1 mol de $ \mathrm{O}_2 $, são necessários 4 mols de elétrons. Portanto, para 0,301 mol de gás total, a quantidade de elétrons necessária $ n_e $ é:
Passo 7
Agora, vamos converter os mols de elétrons para carga elétrica usando a constante de Faraday ($ F = 96485 , \mathrm{C/mol} $):
Passo 8
Finalmente, voltando à fórmula do tempo:
Resposta
O tempo necessário para a pressão atingir 1,64 atm é aproximadamente 3,87 segundos.