Uma célula eletroquímica fechada, usada para a produção da mistura gasosa de H2 e O2, possui dois eletrodos inertes mergulhados numa solução diluída de hidróxido de sódio. No volume livre de 4,5L acima da solução, há uma válvula e um manômetro. A temperatura da célula é mantida constante em 27^circ C. No início da eletrólise, a válvula é fechada, sendo fornecida à célula uma corrente de 30 A . Calcule o tempo para a leitura do manômetro atingir 1,64 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma célula eletroquímica que está produzindo uma mistura de gás hidrogênio ( H2) e oxigênio ( O2) usando eletrólise. A gente vai usar conhecimentos de eletroquímica, especificamente a Lei de Faraday, e também a Lei dos Gases Ideais para resolver esse problema. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a pressão no manômetro chegar a 1,64 atm quando uma corrente de 30 A é fornecida.

Passo 2

Primeiramente, vamos entender a relação entre a corrente elétrica e a quantidade de gás produzida. Para isso, usamos a Lei de Faraday, que relaciona a quantidade de carga elétrica (em coulombs) com a quantidade de substância produzida na eletroquímica.
A fórmula básica da Lei de Faraday é:
Q = I times t
onde:
  • $ Q $ é a carga elétrica em coulombs ©,
  • $ I $ é a corrente em amperes (A),
  • $ t $ é o tempo em segundos (s).
Queremos encontrar o tempo $ t $, então vamos rearranjar a fórmula:
Q

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a carga elétrica $ Q $ com a quantidade de gás produzido. Sabemos que na eletrólise da água (ou em solução de hidróxido de sódio), a reação global é:
Q
Isso significa que para cada mol de oxigênio ($ \mathrm{O}_2 2 , H2O(l) 2 , H2(g) + O2(g) + 4 , e^- ãáéê \mathrm{H}_2 $) produzido, são necessários 2 mols de elétrons.
Porém, para simplificar, vamos considerar a quantidade total de elétrons necessária para produzir os gases até a pressão desejada.

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a quantidade de gás com a pressão, o volume e a temperatura. A fórmula é:
PV = nRT
onde:
  • $ P $ é a pressão (atm),
  • $ V $ é o volume (L),
  • $ n $ é a quantidade de gás (mol),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( P ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (K).
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
V

Passo 5

Agora, usando a Lei dos Gases Ideais, podemos encontrar a quantidade total de gás $ n $ quando a pressão atinge 1,64 atm:
n

Passo 6

Sabemos que na reação, para produzir 2 mols de $ \mathrm{H}_2 $ e 1 mol de $ \mathrm{O}_2 $, são necessários 4 mols de elétrons. Portanto, para 0,301 mol de gás total, a quantidade de elétrons necessária $ n_e $ é:
H2 é

Passo 7

Agora, vamos converter os mols de elétrons para carga elétrica usando a constante de Faraday ($ F = 96485 , \mathrm{C/mol} $):
F = 96485 , C/mol

Passo 8

Finalmente, voltando à fórmula do tempo:
t = QI = 116,009 , C30 , A approx 3,867 , s

Resposta

O tempo necessário para a pressão atingir 1,64 atm é aproximadamente 3,87 segundos.

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