Sabendo que tg x=125 e pi, obtenha as demais razões trigonométricas de x .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A questão pede para encontrar todas as outras razões trigonométricas de sabendo que e que . Vamos precisar usar conhecimentos sobre as relações trigonométricas e o quadrante em que o ângulo está.

Passo 2

Primeiro, vamos entender em que quadrante o ângulo está. Sabemos que , então está no terceiro quadrante. Nesse quadrante, o seno e o cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva.

Passo 3

Sabemos que . Lembrando que , podemos imaginar um triângulo retângulo onde o cateto oposto é 12 e o cateto adjacente é 5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Hipotenusa = raiz12^2 + 5^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13

Passo 5

Com os lados do triângulo, podemos encontrar as outras razões trigonométricas:
  • Seno:
sin(x) = opostohipotenusa = 1213
Mas, como estamos no terceiro quadrante, sin(x) = -1213 é negativo:
cos(x) = adjacentehipotenusa = 513
  • Cosseno:
cos(x) = -513
No terceiro quadrante, o cosseno também é negativo:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as funções recíprocas:
  • Cotangente:
cot(x) = 1tan(x) = 512
  • Secante:
sec(x) = 1cos(x) = 1-513 = -135
  • Cosecante:
csc(x) = 1sin(x) = 1-1213 = -1312

Resposta

As demais razões trigonométricas de sin(x) = -1213, cos(x) = -513, cot(x) = 512, sec(x) = -135, csc(x) = -1312 são:

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