Sabendo que
, obtenha as demais razões trigonométricas de x .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A questão pede para encontrar todas as outras razões trigonométricas de
sabendo que
e que
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre as relações trigonométricas e o quadrante em que o ângulo está.
Passo 2
Primeiro, vamos entender em que quadrante o ângulo
está. Sabemos que
, então
está no terceiro quadrante. Nesse quadrante, o seno e o cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva.
Passo 3
Sabemos que
. Lembrando que
, podemos imaginar um triângulo retângulo onde o cateto oposto é 12 e o cateto adjacente é 5.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Com os lados do triângulo, podemos encontrar as outras razões trigonométricas:
- Seno:
Mas, como estamos no terceiro quadrante,
é negativo:
- Cosseno:
No terceiro quadrante, o cosseno também é negativo:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as funções recíprocas:
- Cotangente:
- Secante:
- Cosecante:
Resposta
As demais razões trigonométricas de
são: