Sejam e são três vetores em base ortonormal . Se ponto calcule coordenadas três pontos e . Usando produto vetorial calcule
a: Areá de triangulo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores , e , e um ponto . A tarefa é encontrar os pontos , e adicionando esses vetores ao ponto . Depois, vamos calcular a área do triângulo formado por esses três pontos usando produto vetorial. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores, calcular o produto vetorial e a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos , e . Para isso, somamos cada vetor ao ponto .
Passo 3
Agora que temos os pontos , e , vamos encontrar os vetores que formam os lados do triângulo. Vamos calcular os vetores e .
Passo 4
Para encontrar a área do triângulo, usamos o produto vetorial dos vetores e . O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular ao plano dos dois vetores e sua magnitude corresponde à área do paralelogramo formado por e . A área do triângulo será metade disso.
Primeiro, calculamos o produto vetorial :
Simplificando:
AB times AC = imath cdot (-2) - jmath cdot (-4) + k cdot (6 + 1) = (-2)imath + 4jmath + 7k
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante para encontrar a área do paralelogramo: