Sejam e são três vetores em base ortonormal . Se ponto calcule coordenadas três pontos e . Usando produto vetorial calcule
c:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos três vetores , e em uma base ortonormal e um ponto . Precisamos calcular as coordenadas dos pontos , e . Depois, vamos usar o produto vetorial para encontrar , e . Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e calcular produtos vetoriais.
Passo 2
Vamos calcular as coordenadas do ponto .
Passo 3
Agora, vamos calcular as coordenadas do ponto .
Passo 4
Vamos calcular as coordenadas do ponto .
Passo 5
Agora, vamos entender como calcular o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é dada pelo determinante da seguinte matriz:
Vamos aplicar essa fórmula para calcular os produtos vetoriais solicitados.
Passo 6
Vamos calcular u times v = imath & jmath & k 1 & 2 & -1 -1 & 1 & -1 .
u times v = imath(2 cdot (-1) - (-1) cdot 1) - jmath(1 cdot (-1) - (-1) cdot (-1)) + k(1 cdot 1 - 2 cdot (-1))
Calculando o determinante:
= imath(-2 + 1) - jmath(-1 - 1) + k(1 + 2)
= -imath + 2jmath + 3k
u times v = (-1, 2, 3)
Portanto,
Passo 7
Vamos calcular w = 2imath - jmath + k = (2, -1, 1) .
Primeiro, vamos identificar as componentes de u times w = imath & jmath & k 1 & 2 & -1 2 & -1 & 1 :
u times w = imath(2 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) - jmath(1 cdot 1 - (-1) cdot 2) + k(1 cdot (-1) - 2 cdot 2)
Agora, aplicando a fórmula do produto vetorial:
= imath(2 - 1) - jmath(1 - (-2)) + k(-1 - 4)
Calculando o determinante:
= imath(1) - jmath(3) + k(-5)
u times w = (1, -3, -5)
Portanto,
Passo 8
Finalmente, vamos calcular v times w = imath & jmath & k -1 & 1 & -1 2 & -1 & 1 .
v times w = imath(1 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) - jmath((-1) cdot 1 - (-1) cdot 2) + k((-1) cdot (-1) - 1 cdot 2)