Sabendo que uma transformação linear
satisfaz
encontre
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
que transforma vetores do plano 2D para o espaço 3D. Sabemos como
age nos vetores básicos
e
. Nosso objetivo é descobrir como
transforma o vetor
.
Passo 2
Como
é uma transformação linear, podemos expressar qualquer vetor
em
como combinação linear dos vetores
e
. Isso significa que:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao vetor
. Aqui,
e
. Substituindo na expressão acima:
Passo 4
Agora, sabemos que:
Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Vamos fazer as multiplicações escalares:
Passo 6
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
Resposta
Portanto,
.