Sabendo-se que
e
, calcule:
(a)
;
(b)
;
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produtos escalares com vetores! Primeiro, a gente tem que entender que a matéria envolve produtos escalares e módulos de vetores. Vamos precisar das informações que foram dadas:
- Produto escalar:
- Módulo de
: - Módulo de
Vamos resolver as partes (a), (b) e © uma por uma.
Parte (a):
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar é distributivo em relação à multiplicação por escalar. Ou seja,
.
Aqui, temos
e
.
Passo 3
Aplicando a regra:
Passo 4
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Para essa parte, vamos expandir o produto escalar usando a distributividade. Ou seja,
.
Passo 6
Aplicando isso na expressão:
Passo 7
Agora, vamos calcular cada um desses termos separadamente:
Passo 8
Somando todos os termos:
Passo 9
Aqui, queremos encontrar o módulo de um vetor resultante. A fórmula para o módulo de um vetor
é
. Então, vamos primeiro calcular
e depois encontrar seu módulo.
Passo 10
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 11
Calculando cada termo:
Passo 12
Somando todos os termos:
Passo 13
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o módulo:
Resposta
©