Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que o produto escalar entre dois vetores
e
é igual a 2, e que os comprimentos desses vetores são 3 e 5, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar entre
e
. Para isso, vamos precisar usar as propriedades do produto escalar que envolvem multiplicação por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante do produto escalar: quando você tem vetores multiplicados por números (escalas), esses números podem ser “passados para fora” do produto escalar multiplicando os valores. Em outras palavras:
Aqui,
e
são números reais, e
e
são vetores.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao que temos na questão:
Agora, sabemos que
, então substituímos isso na equação:
Passo 4
Vamos fazer as multiplicações passo a passo:
-
Primeiro, multiplica 3 por -2:
-
Depois, multiplica o resultado por 2:
Resposta
O valor de
é -12.