Sabendo-se que u cdot v=2,|u|=3 e |v|=5, calcule:
(3 u) cdot(-2 v);

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que o produto escalar entre dois vetores u e v é igual a 2, e que os comprimentos desses vetores são 3 e 5, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar entre 3 u e -2 v. Para isso, vamos precisar usar as propriedades do produto escalar que envolvem multiplicação por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante do produto escalar: quando você tem vetores multiplicados por números (escalas), esses números podem ser “passados para fora” do produto escalar multiplicando os valores. Em outras palavras:
(a u) cdot (b v) = a cdot b cdot (u cdot v)
Aqui, a e b são números reais, e u e v são vetores.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao que temos na questão:
(3 u) cdot (-2 v) = 3 cdot (-2) cdot (u cdot v)
Agora, sabemos que u cdot v = 2, então substituímos isso na equação:
3 cdot (-2) cdot 2

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações passo a passo:
  1. Primeiro, multiplica 3 por -2:
    3 cdot (-2) = -6
  2. Depois, multiplica o resultado por 2:
    -6 cdot 2 = -12

Resposta

O valor de (3 u) cdot (-2 v) é -12.

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