Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores,
e
, com o produto escalar
, e os comprimentos desses vetores são
e
. A tarefa é calcular o produto escalar de
com
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto escalar usando a distributividade. Lembrando que o produto escalar é distributivo, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
-
Primeiro Termo:
-
Segundo Termo:
-
Terceiro Termo:
-
Quarto Termo:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos nas expressões:
- Sabemos que
- Também,
- E,
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, vamos somar todos os termos:
Resposta
O resultado é
.