Sabendo que
, calcular:
Resp: 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve vetores e operações entre eles. O enunciado diz que o produto escalar do vetor u com o produto vetorial dos vetores v e w é igual a 2, ou seja:
E a gente precisa calcular:
Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores v e w, representado por
, resulta em um vetor que é perpendicular tanto a v quanto a w. Já o produto escalar entre dois vetores mede o quanto eles estão alinhados.
No caso, temos o produto escalar de u com o produto vetorial de v e w. Uma propriedade importante aqui é que o produto escalar é comutativo no sentido de que a ordem dos vetores não altera o resultado quando se trata de um produto escalar envolvendo um produto vetorial. Ou seja:
Passo 3
Então, aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Resposta
2