Sabendo que u cdot(v times w)=2, calcular:
(v times w) cdot u Resp: 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve vetores e operações entre eles. O enunciado diz que o produto escalar do vetor u com o produto vetorial dos vetores v e w é igual a 2, ou seja:
u cdot (v times w) = 2
E a gente precisa calcular:
(v times w) cdot u
Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores v e w, representado por u cdot (v times w) = (v times w) cdot u , resulta em um vetor que é perpendicular tanto a v quanto a w. Já o produto escalar entre dois vetores mede o quanto eles estão alinhados.
No caso, temos o produto escalar de u com o produto vetorial de v e w. Uma propriedade importante aqui é que o produto escalar é comutativo no sentido de que a ordem dos vetores não altera o resultado quando se trata de um produto escalar envolvendo um produto vetorial. Ou seja:

Passo 3

Então, aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
(v times w) cdot u = u cdot (v times w) = 2

Resposta

2

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Encontre e classifique os pontos críticos das funções abaixo à partir do conceito de autovalores e a matriz hessiana.
f(x, y)=x^4+y^4-4 x y+1
Sejam v1, v2 e v3 três vetores do R^3 não colineares dois a dois, não nulos e linearmente dependentes.
Se w in R^3 for näo nulo e tal que w cdot V1=w cdot v2=0, onde cdot indica o produto escalar usual do R^3, então
(A) v1 cdot v2=0
(B) w cdot v3=0
© w=k cdot v2, para algum k in R.
(D) w=k cdot v3=0, para algum k in R.
(E) v1, v2, v3 e w são linearmente independentes.
Nos itens seguintes ache 0 vetor ou o escalar, sendo A=2 i+3 j e B=4 i-j
c) |A|+|B|
Dados A=-4 i+2 j, B=-i+3 j e C=5 i-j, nos itens seguintes ache:
a) 5 A-2 B-2 C