Sabendo que u cdot(v times w)=2, calcular:
(v times w) cdot u Resp: 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve vetores e operações entre eles. O enunciado diz que o produto escalar do vetor u com o produto vetorial dos vetores v e w é igual a 2, ou seja:
u cdot (v times w) = 2
E a gente precisa calcular:
(v times w) cdot u
Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores v e w, representado por u cdot (v times w) = (v times w) cdot u , resulta em um vetor que é perpendicular tanto a v quanto a w. Já o produto escalar entre dois vetores mede o quanto eles estão alinhados.
No caso, temos o produto escalar de u com o produto vetorial de v e w. Uma propriedade importante aqui é que o produto escalar é comutativo no sentido de que a ordem dos vetores não altera o resultado quando se trata de um produto escalar envolvendo um produto vetorial. Ou seja:

Passo 3

Então, aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
(v times w) cdot u = u cdot (v times w) = 2

Resposta

2

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