Sabendo que
, calcular:
Resp: 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve vetores e operações entre eles. O enunciado diz que o produto escalar do vetor u com o produto vetorial dos vetores v e w é igual a 2, ou seja:
E a gente precisa calcular:
Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores v e w, representado por
, resulta em um vetor que é perpendicular tanto a v quanto a w. Já o produto escalar entre dois vetores mede o quanto eles estão alinhados.
No caso, temos o produto escalar de u com o produto vetorial de v e w. Uma propriedade importante aqui é que o produto escalar é comutativo no sentido de que a ordem dos vetores não altera o resultado quando se trata de um produto escalar envolvendo um produto vetorial. Ou seja:
Passo 3
Então, aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Resposta
2
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Encontre e classifique os pontos críticos das funções abaixo à partir do conceito de autovalores e a matriz hessiana.
Sejam
e
três vetores do
não colineares dois a dois, não nulos e linearmente dependentes.
Se for näo nulo e tal que
, onde
indica o produto escalar usual do
, então
(A)
(B)
© , para algum
.
(D) , para algum
.
(E) e
são linearmente independentes.
Se
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Nos itens seguintes ache 0 vetor ou o escalar, sendo
e
c)
c)
Dados
e
, nos itens seguintes ache:
a)
a)