Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular:
lang<=v,(w times u)rang<=.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá o valor do produto misto de três vetores, ou seja, (u, v, w) = -5. Nosso objetivo é calcular lang<= v, (w times u) rang<=. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre produto vetorial e produto escalar, que são operações básicas em álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, como w times u, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor é igual à área do paralelogramo formado por w e u.
Já o produto escalar, representado por lang<= a, b rang<=, dá um número que é o produto das magnitudes dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. Ele mede o quanto dois vetores estão “alinhados”.

Passo 3

Agora, precisamos usar a propriedade do produto misto. O produto misto (u, v, w) é igual ao determinante formado pelas componentes dos vetores ou, equivalente, ao produto escalar de um vetor com o produto vetorial dos outros dois. Ou seja:
(u, v, w) = lang<= u, (v times w) rang<=
No nosso caso, temos (u, v, w) = -5, então:
lang<= u, (v times w) rang<= = -5

Passo 4

Agora, vamos analisar o que precisamos calcular: lang<= v, (w times u) rang<=. Observamos que:
w times u = -(u times w)
Isso porque o produto vetorial não é comutativo e troca de ordem inverte o sinal.

Passo 5

Então, podemos reescrever a expressão que queremos calcular:
lang<= v, (w times u) rang<= = lang<= v, -(u times w) rang<= = -lang<= v, (u times w) rang<=

Passo 6

Sabemos que o produto misto também pode ser escrito como:
(u, v, w) = lang<= v, (u times w) rang<=
Portanto:
lang<= v, (u times w) rang<= = (u, v, w) = -5

Passo 7

Substituindo de volta na nossa expressão:
lang<= v, (w times u) rang<= = -(-5) = 5

Resposta

O valor de lang<= v, (w times u) rang<= é 5.

Exercícios relacionados