Sendo a perp b,|a|=6 e |b|=8, calcular |a+b| e |a-b|.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores, e , que são perpendiculares entre si. Isso significa que eles formam um ângulo de 90 graus. A magnitude de é 6 e a de é 8. Nosso objetivo é calcular a magnitude da soma e da diferença . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras aplicado aos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular |a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . Como |a + b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 e são perpendiculares, podemos formar um triângulo retângulo onde os lados são e , e a hipotenusa será .
Segundo o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular |a - b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . A diferença entre dois vetores também forma um triângulo, e como os vetores são perpendiculares, podemos novamente aplicar o Teorema de Pitágoras.
A magnitude da diferença é:
|a - b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Substituindo os valores:

Resposta

|a + b| = 10 e |a - b| = 10

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