Sendo a perp b,|a|=6 e |b|=8, calcular |a+b| e |a-b|.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores, e , que são perpendiculares entre si. Isso significa que eles formam um ângulo de 90 graus. A magnitude de é 6 e a de é 8. Nosso objetivo é calcular a magnitude da soma e da diferença . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras aplicado aos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular |a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . Como |a + b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 e são perpendiculares, podemos formar um triângulo retângulo onde os lados são e , e a hipotenusa será .
Segundo o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular |a - b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . A diferença entre dois vetores também forma um triângulo, e como os vetores são perpendiculares, podemos novamente aplicar o Teorema de Pitágoras.
A magnitude da diferença é:
|a - b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Substituindo os valores:

Resposta

|a + b| = 10 e |a - b| = 10

Exercícios relacionados

Seja T um operador linear em um espaço vetorial V para o qual T^2=T. Mostre que:
Se w in Im(T), então T(w)=w.
Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular:
(v, u, w) Resp: 5
(1) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais.
(b) V=(x, y, z, w) in R^4: x-y+z-3 w=0.
Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se lang<=u, vrang<= é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função PT: V times V R definida por PT(u, v)=lang<=T(u), T(v)rang<=.