Sendo
e
, calcular
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores,
e
, que são perpendiculares entre si. Isso significa que eles formam um ângulo de 90 graus. A magnitude de
é 6 e a de
é 8. Nosso objetivo é calcular a magnitude da soma
e da diferença
. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras aplicado aos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
e
são perpendiculares, podemos formar um triângulo retângulo onde os lados são
e
, e a hipotenusa será
.
Segundo o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A diferença entre dois vetores também forma um triângulo, e como os vetores são perpendiculares, podemos novamente aplicar o Teorema de Pitágoras.
A magnitude da diferença é:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
um operador linear em um espaço vetorial
para o qual
. Mostre que:
Se , então
.
Se
Sabendo que
, calcular:
Resp: 5
(1) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais.
(b) .
(b)
Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se
é um produto interno sobre
, então o mesmo acontece com a função
definida por
.