Sabendo que
, determine
©
.
©
Passo 1
Beleza, então o enunciado está pedindo para calcular o produto misto
, sabendo que
. A matéria aqui é produtos vetoriais e mistos, especificamente como eles se comportam quando fazemos combinações lineares dos vetores. Vamos precisar usar as propriedades de linearidade do produto misto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade de linearidade no primeiro vetor do produto misto. Isso significa que podemos distribuir o produto misto sobre a soma dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo. Note que o produto misto
é zero, porque o produto misto é zero se dois dos vetores são iguais (neste caso,
aparece duas vezes):
Passo 4
Em seguida, vamos fatorar os escalares dentro do produto misto. Lembre-se que multiplicar um vetor por um escalar no produto misto significa que podemos levar o escalar para fora:
Passo 5
Agora, precisamos lembrar que o produto misto é antissimétrico em relação à permutação de vetores. Ou seja, se trocarmos a ordem dos vetores, mudamos o sinal:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
, calcule os seguintes vetores em termos de
e
:
© .
©
Dados os vetores
e
, determine um vetor que:
(b) Seja ortogonal a e
e tem comprimento 2 .
(b) Seja ortogonal a
Determinar as equações vetorial, paramétrica, simétrica (caso exista) e reduzida (caso exista) da reta que
(b) Passa por e tem direção de
.
(b) Passa por
Calcule o determinante da matriz usando operações elementares ou por cofatores.