Sabendo que
, determine
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de
, sabendo que o produto misto
é igual a
. Aqui, estamos trabalhando com produtos vetoriais e escalares, então vamos precisar lembrar das propriedades desses produtos para resolver o problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Lembre-se que o produto vetorial tem a propriedade de ser distributivo em relação à multiplicação por escalar, o que significa que podemos fatorar os escalares para fora do produto vetorial.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, temos:
Além disso, sabemos que a ordem dos vetores no produto vetorial importa:
. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. Distribuindo o produto escalar, temos:
Sabemos que o produto escalar de um vetor com um múltiplo escalar é o múltiplo pelo produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos analisar cada termo:
-
é o produto misto , que sabemos que é . -
é igual a zero, porque o produto vetorial é perpendicular a .
Então, substituindo:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
, calcule os seguintes vetores em termos de
e
:
(b) .
(b)
Suponha que os vetores
e
são L.I. no espaço. Determine se cada uma das seguintes afirmações é falsa ou verdadeira.
(b) e
são L.I. no espaço.
(b)
Determine o cosseno do ângulo entre as seguintes retas
(a) e
(a)
Determine três pontos distintos sobre o plano
, dois vetores diretores (não colineares) e um vetor normal a
, para
(b) .
(b)