Sejam e . Calcule a altura do triângulo relativo ao lado .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos , e que formam um triângulo no espaço tridimensional. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura desse triângulo em relação ao lado . Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores e geometria no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados e do triângulo. Para achar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.
Então, o vetor é:
E o vetor é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores, . O produto vetorial nos dá um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado por eles.
Usando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Portanto:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o módulo desse vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A área do triângulo será metade disso.
Calculando o módulo:
Então, a área do paralelogramo é e a área do triângulo é:
Áâ

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento do lado , que será a base para encontrar a altura. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:

Passo 6

Com a área do triângulo e o comprimento da base , podemos encontrar a altura usando a fórmula da área:
ÁÁ
Substituindo os valores:

Resposta

A altura do triângulo relativo ao lado é .

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Aluno: Data: /
Matrícula: Nota:
Questão Considere a curva plana como diretriz e a reta como geratriz de um cilindro. Determine sua equação cartesiana.
Considere as retas e .
(f) Encontre um ponto e um ponto tais que o vetor seja ortogoual vetores diretores de e .
Dica: Escreva como un um genérico de e como um ponto generico de s, us
Questão (2,0) Considere a curva plana 0 como diretriz e o ponto como vértice de um cone. Determine sua equação cartesiana.
Sabendo que e , calcule