Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor na base e uma matriz que é a mudança de base de para . Nosso objetivo é encontrar o vetor na base . Para isso, vamos precisar entender como funciona a mudança de base e utilizar a matriz para fazer essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Se é a matriz que leva coordenadas da base para a base , isso significa que para encontrar as coordenadas na base de um vetor dado na base , multiplicamos por esse vetor.
Matematicamente, isso é representado por:
Nosso objetivo é encontrar , então precisamos “desfazer” essa transformação. Para isso, vamos usar a matriz inversa de .
Passo 3
Vamos encontrar a inversa da matriz . A matriz dada é:
Para encontrar , podemos usar o método da matriz aumentada ou outras técnicas de cálculo de matrizes inversas. Neste caso, vamos calcular a inversa diretamente.
Após calcular, a inversa de é:
Passo 4
Agora que temos , podemos encontrar rearranjando a equação inicial: