Sabendo que o vetor é uma solução do sistema linear abaixo, encontre todas as soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de equações lineares com quatro incógnitas: , , e . A gente sabe que o vetor é uma solução desse sistema. Nosso objetivo é encontrar todas as soluções desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações, matrizes e espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial para facilitar a visualização:
Como (x1, x2, x3, x4) = (1, 1, 0, -1) + t(-2, -1, 1, 2) é uma variável livre (pode assumir qualquer valor real), podemos escrever as soluções da seguinte forma:
Podemos também expressar isso usando um parâmetro, por exemplo, :
Resposta
Todas as soluções do sistema são dadas por:
(x1, x2, x3, x4) = (1, , 1, , 0, , -1) + t,(-2, , -1, , 1, , 2), onde t in R