Use a Regra de Cramer, para resolver o sistema linear

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que a gente tem aqui é um sistema linear com três equações e três incógnitas (x, y, z). A Regra de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes de matrizes para encontrar os valores das variáveis. Então, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seus determinantes e aí aplicar a fórmula da Regra de Cramer para achar x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Olha só:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e cada coluna representa os coeficientes das incógnitas x, y e z.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de . A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso à nossa matriz:
Simplificando cada parte:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os determinantes para cada variável. Primeiro, para encontrar , substituímos a coluna de x pelos termos independentes (-1, 2, 0):
Calculando :
Então,

Passo 5

Para encontrar , substituímos a coluna de y pelos termos independentes:
Calculando :
Então,

Passo 6

Por fim, para encontrar , substituímos a coluna de z pelos termos independentes:
Calculando :
Então,

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Sabendo que o vetor é uma solução do sistema linear abaixo, encontre todas as soluções.
Sabendo que e que .
Calcule e , onde
Seja uma transformação linear de em tal que e . Encontre .
Seja o campo escalar . Determine a derivada direcional no ponto , na orientação do vetor , onde .