Use a Regra de Cramer, para resolver o sistema linear
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que a gente tem aqui é um sistema linear com três equações e três incógnitas (x, y, z). A Regra de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes de matrizes para encontrar os valores das variáveis. Então, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seus determinantes e aí aplicar a fórmula da Regra de Cramer para achar x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Olha só:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e cada coluna representa os coeficientes das incógnitas x, y e z.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de . A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso à nossa matriz:
Simplificando cada parte:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os determinantes para cada variável. Primeiro, para encontrar , substituímos a coluna de x pelos termos independentes (-1, 2, 0):
Calculando :
Então,
Passo 5
Para encontrar , substituímos a coluna de y pelos termos independentes:
Calculando :
Então,
Passo 6
Por fim, para encontrar , substituímos a coluna de z pelos termos independentes: