Sabendo que y = y(x), determine d/y d/x, através da diferenciação implícita.
e^x - 3 x y = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando um método chamado diferenciação implícita. O enunciado que temos é:
Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente como derivar produtos de funções, já que temos o termo .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos uma constante, a derivada é zero. Então, derivando ambos os lados:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. A derivada de em relação a é .
  2. Para derivar , usamos a regra do produto: se você tem , a derivada é . Aqui, e .
    • Derivada de é .
    • Derivada de em relação a é .
Então, a derivada de fica:
  1. A derivada de uma constante, como 2, é 0.

Passo 4

Substituindo as derivadas na equação original:
Vamos simplificar:

Passo 5

Agora, queremos isolar . Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:

Passo 6

Para resolver , dividimos ambos os lados por :
Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

© .
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
, quando x = 0, y = 2.
Sabendo que z = z(x, y), determine , através da diferenciação implícita.
.
(q) .