Sabendo que
, determine
, através da diferenciação implícita.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando um método chamado diferenciação implícita. O enunciado que temos é:
Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente como derivar produtos de funções, já que temos o termo
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos uma constante, a derivada é zero. Então, derivando ambos os lados:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - Para derivar
, usamos a regra do produto: se você tem , a derivada é . Aqui, e . - Derivada de
é . - Derivada de
em relação a é .
- Derivada de
Então, a derivada de
fica:
- A derivada de uma constante, como 2, é 0.
Passo 4
Substituindo as derivadas na equação original:
Vamos simplificar:
Passo 5
Agora, queremos isolar
. Vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Passo 6
Para resolver
, dividimos ambos os lados por
:
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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©
.
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
, quando
.
Sabendo que
, determine
, através da diferenciação implícita.
.
(q)
.