Sabendo que z1=x^2-1+(4-y) i e z2=3-10 i, determine x e y para que z1=z2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas expressões complexas, e . O objetivo é encontrar os valores de e que fazem com que seja igual a . Para isso, vamos precisar entender como comparar números complexos, ou seja, igualar suas partes reais e imaginárias separadamente.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que um número complexo tem duas partes: a parte real e a parte imaginária. Quando queremos que dois números complexos sejam iguais, precisamos garantir que a parte real de um seja igual à parte real do outro, e a parte imaginária de um seja igual à parte imaginária do outro. Então, vamos separar as partes reais e imaginárias de e .

Passo 3

Vamos identificar as partes reais e imaginárias:
  • Para :
    • Parte real:
    • Parte imaginária:
  • Para :
    • Parte real:
    • Parte imaginária:

Passo 4

Agora, igualamos as partes reais e as partes imaginárias:
  1. Parte real:
  2. Parte imaginária:

Passo 5

Vamos resolver a equação da parte real primeiro:
x^2 - 1 = 3
Adicionando 1 em ambos os lados:
x^2 = 4
Para encontrar x = pm 2 , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então, ou .

Passo 6

Agora, resolvemos a equação da parte imaginária:
4 - y = -10
Subtraindo 4 de ambos os lados:
-y = -14
Multiplicando ambos os lados por -1:
y = 14

Resposta

Os valores que satisfazem são ou e .

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