Sabendo que
, determine
e
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas expressões complexas,
e
. O objetivo é encontrar os valores de
e
que fazem com que
seja igual a
. Para isso, vamos precisar entender como comparar números complexos, ou seja, igualar suas partes reais e imaginárias separadamente.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que um número complexo tem duas partes: a parte real e a parte imaginária. Quando queremos que dois números complexos sejam iguais, precisamos garantir que a parte real de um seja igual à parte real do outro, e a parte imaginária de um seja igual à parte imaginária do outro. Então, vamos separar as partes reais e imaginárias de
e
.
Passo 3
Vamos identificar as partes reais e imaginárias:
- Para
: - Parte real:
- Parte imaginária:
- Parte real:
- Para
: - Parte real:
- Parte imaginária:
- Parte real:
Passo 4
Agora, igualamos as partes reais e as partes imaginárias:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 5
Vamos resolver a equação da parte real primeiro:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então,
ou
.
Passo 6
Agora, resolvemos a equação da parte imaginária:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Resposta
Os valores que satisfazem
são
ou
e
.
Exercícios relacionados
Sendo
, determine os números reais m e
tal que
.
Sendo
, determine os números reais
, tais que a parte imaginária de z seja negativa.
Dê o conjugado do número complexo abaixo:
Dê o conjugado do número complexo abaixo: