Sendo , determine os números reais m e tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um número complexo e pede para a gente encontrar os valores reais de e que fazem esse número ser igual a zero. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Pra resolver, vamos precisar separar essas duas partes e igualar cada uma delas a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo é igual a zero somente se tanto a parte real quanto a parte imaginária forem iguais a zero. Ou seja, temos que:
á

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Somando 5 em ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 4:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Adicionando 1 em ambos os lados:

Resposta

Os valores reais que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Sendo , determine os números reais , tais que a parte imaginária de z seja negativa.
Sendo , determine e , para que o número seja um número imaginário puro.
Sabendo que , determine e para que .
Dê o conjugado do número complexo abaixo: