Sendo
, determine os números reais
, tais que a parte imaginária de z seja negativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos envolve números complexos. A gente tem uma expressão para
que depende de
, e queremos descobrir quais valores reais de
fazem com que a parte imaginária de
seja negativa. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a parte imaginária de um número complexo e depois resolver uma desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como está a expressão de
. Temos:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária de
.
Passo 3
Nosso objetivo é que a parte imaginária seja negativa. Então, vamos pegar essa parte imaginária e estabelecer que ela seja menor que zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Primeiro, adicionamos 3 em ambos os lados:
Depois, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
Os valores reais de
que tornam a parte imaginária de
negativa são todos os números menores que
.
Exercícios relacionados
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número imaginário puro.
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número real.
Sendo
, determine os números reais m e
tal que
.
Sabendo que
, determine
e
para que
.