Sendo , determine os números reais , tais que a parte imaginária de z seja negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos envolve números complexos. A gente tem uma expressão para que depende de , e queremos descobrir quais valores reais de fazem com que a parte imaginária de seja negativa. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a parte imaginária de um número complexo e depois resolver uma desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como está a expressão de . Temos:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária de .

Passo 3

Nosso objetivo é que a parte imaginária seja negativa. Então, vamos pegar essa parte imaginária e estabelecer que ela seja menor que zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.
Primeiro, adicionamos 3 em ambos os lados:
Depois, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

Os valores reais de que tornam a parte imaginária de negativa são todos os números menores que .

Exercícios relacionados

Sendo , determine e , para que o número seja um número imaginário puro.
Sendo , determine e , para que o número seja um número real.
Sendo , determine os números reais m e tal que .
Sabendo que , determine e para que .