Sendo z=(x-1)+(2 x-3) i, determine os números reais x , tais que a parte imaginária de z seja negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos envolve números complexos. A gente tem uma expressão para que depende de , e queremos descobrir quais valores reais de fazem com que a parte imaginária de seja negativa. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a parte imaginária de um número complexo e depois resolver uma desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como está a expressão de z = (x - 1) + (2x - 3)i . Temos:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária de .

Passo 3

Nosso objetivo é que a parte imaginária seja negativa. Então, vamos pegar essa parte imaginária e estabelecer que ela seja menor que zero:
2x - 3 < 0

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de 2x - 3 < 0 que satisfazem essa condição.
2x < 3
Primeiro, adicionamos 3 em ambos os lados:
x < 32
Depois, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

Os valores reais de que tornam a parte imaginária de negativa são todos os números menores que .

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