Um saco contendo 1,0 kg de gelo é aberto e colocado em um recipiente. Para acelerar o derretimento, um pedaço de 1,0 kg de cobre a 75 ^circ C é colocado no recipiente. Sabendo que o gelo estava inicialmente a - 10 ^circ C, e que não houve trocas de calor com o ambiente, apenas entre o gelo e o cobre, determine
b) (10 pontos) caso a resposta da letra anterior for afirmativa, calcule a temperatura final do conjunto. Caso seja negativa, determine qual a massa de gelo que derrete.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um saco de 1,0 kg de gelo a -10 °C colocado em um recipiente. Para ajudar o gelo a derreter mais rápido, colocamos um pedaço de 1,0 kg de cobre a 75 °C no mesmo recipiente. A gente quer descobrir qual será a temperatura final desse conjunto, assumindo que não há troca de calor com o ambiente, apenas entre o gelo e o cobre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre os corpos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o calor perdido pelo cobre será ganho pelo gelo. Vamos calcular quanto calor o cobre perde ao esfriar até a temperatura final desejada.
A fórmula que usamos para calcular o calor (Q) é:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pelo cobre:
  • Massa do cobre ( Qcobre = 1,0 cdot 385 cdot (75 - Tfinal) ) = 1,0 kg
  • Calor específico do cobre ( ) ≈ 385 J/kg·°C
  • Variação de temperatura ( ) = = 75 °C -
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -10 °C a 0 °C e, se der, para derreter parte dele.
Primeiro, o calor para aquecer o gelo até 0 °C:
  • Massa do gelo ( Qaquecimento = 1,0 cdot 2100 cdot 10 = 21,000 J ) = 1,0 kg
  • Calor específico do gelo ( ) ≈ 2.1 J/g·°C = 2100 J/kg·°C
  • Variação de temperatura ( ) = 0 °C - (-10 °C) = 10 °C

Passo 5

Depois de aquecer o gelo até 0 °C, se ainda sobrar calor, o resto será usado para derreter o gelo. O calor latente de fusão do gelo ( Qderretida = Qcobre - Qaquecimento ) é aproximadamente 334.000 J/kg.
Se o cobre fornecer mais calor após aquecer o gelo, podemos calcular a massa de gelo derretida ( mderretida = QderretidaLf ):

Passo 6

Vamos igualar os calores:
O calor ganho pelo gelo é igual ao calor perdido pelo cobre:
Qaquecimento + Qderretida = Qcobre
Substituindo:
21,000 + mderretida cdot 334,000 = 385 cdot (75 - Tfinal)

Passo 7

Vamos assumir que todo o gelo derrete e verificar se o cobre tem calor suficiente para isso. Se não tiver, ajustamos para encontrar a massa que realmente derrete.
Calor total necessário para aquecer e derreter todo o gelo:
Qtotal = 21,000 + 1,0 cdot 334,000 = 355,000 J
Calor disponível do cobre:
Assumindo que Qcobre = 385 cdot (75 - 0) = 28,875 J seja 0 °C (ponto de fusão):
Como 28.875 J < 355.000 J, o cobre não tem calor suficiente para derreter todo o gelo.

Resposta

Como o calor fornecido pelo cobre não é suficiente para derreter todo o gelo, vamos calcular a massa de gelo que efetivamente derrete:
mderretida = 28,875 - 21,000334,000 approx 0,023 kg
Então, aproximadamente 23 gramas de gelo derretem.

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