Uma sala possui as seguintes dimensões: 10 pés
pés
14 pés. Uma mosca voa de um canto a outro, diametralmente oposto. (a) Determine o vetor deslocamento em um sistema com os eixos coordenados paralelos às bordas da sala.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sala com dimensões de 10 pés de comprimento, 12 pés de largura e 14 pés de altura. Uma mosca está voando de um canto da sala para o canto diametralmente oposto. Nosso objetivo aqui é determinar o vetor deslocamento dessa mosca usando um sistema de coordenadas onde os eixos estão paralelos às paredes da sala. Para isso, vamos precisar entender o que é um vetor deslocamento e como representá-lo em um sistema de coordenadas tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos imaginar que o canto de onde a mosca parte está na origem, ou seja, no ponto (0, 0, 0). Aqui, o eixo x vai ao longo dos 10 pés de comprimento, o eixo y ao longo dos 12 pés de largura e o eixo z ao longo dos 14 pés de altura.
Passo 3
O canto diametralmente oposto será então no ponto onde x, y e z alcançam seus valores máximos. Assim, as coordenadas desse ponto serão (10, 12, 14).
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor deslocamento, precisamos calcular a diferença entre as coordenadas finais e iniciais da mosca. Isso significa subtrair as coordenadas do ponto inicial (0, 0, 0) das coordenadas do ponto final (10, 12, 14).
Passo 5
Fazendo as subtrações, temos:
Então, o vetor deslocamento é simplesmente (10, 12, 14).
Resposta
O vetor deslocamento da mosca é
pés.