Na sala de reuniões de um condomínio, há mesas de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo o total de 22 mesas. Na última reunião que houve, compareceram 113 pessoas, que foram acomodadas nessas mesas, ocupando todos os lugares. Se o número de mesas com 6 lugares era o dobro do número de mesas com 5 lugares, então, o número de mesas com 4 lugares era?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre mesas de 4, 5 e 6 lugares em uma sala de reuniões. No total, temos 22 mesas que acomodaram 113 pessoas, todas ocupadas. Além disso, o número de mesas com 6 lugares é o dobro das mesas com 5 lugares. Nosso objetivo é descobrir quantas mesas têm 4 lugares. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e montar algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- Seja $ m_4 $ o número de mesas com 4 lugares.
- Seja $ m_5 $ o número de mesas com 5 lugares.
- Seja $ m_6 $ o número de mesas com 6 lugares.
Sabemos que o total de mesas é 22, então temos a primeira equação:
Passo 3
Também sabemos que todas as mesas foram completamente ocupadas por 113 pessoas. Isso nos dá outra equação considerando o número de lugares em cada mesa:
Passo 4
Além disso, foi informado que o número de mesas com 6 lugares é o dobro das mesas com 5 lugares. Então, podemos relacionar $ m_6 $ com $ m_5 $:
Agora, vamos substituir $ m_6 $ por $ 2m_5 $ nas duas primeiras equações para simplificar e resolver o sistema.
Passo 5
Substituindo $ m_6 = 2m_5 $ na primeira equação:
E na segunda equação:
Agora, vamos resolver o sistema de Equação 1 e Equação 2.
Passo 6
Da Equação 1:
Substituindo $ m_4 $ na Equação 2:
Agora que sabemos que $ m_5 = 5 $, podemos encontrar $ m_4 $:
Resposta
O número de mesas com 4 lugares é 7.