Na sala de reuniões de um condomínio, há mesas de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo o total de 22 mesas. Na última reunião que houve, compareceram 113 pessoas, que foram acomodadas nessas mesas, ocupando todos os lugares. Se o número de mesas com 6 lugares era o dobro do número de mesas com 5 lugares, então, o número de mesas com 4 lugares era?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre mesas de 4, 5 e 6 lugares em uma sala de reuniões. No total, temos 22 mesas que acomodaram 113 pessoas, todas ocupadas. Além disso, o número de mesas com 6 lugares é o dobro das mesas com 5 lugares. Nosso objetivo é descobrir quantas mesas têm 4 lugares. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e montar algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • Seja $ m_4 $ o número de mesas com 4 lugares.
  • Seja $ m_5 $ o número de mesas com 5 lugares.
  • Seja $ m_6 $ o número de mesas com 6 lugares.
Sabemos que o total de mesas é 22, então temos a primeira equação:
m4

Passo 3

Também sabemos que todas as mesas foram completamente ocupadas por 113 pessoas. Isso nos dá outra equação considerando o número de lugares em cada mesa:
4m4 + 5m5 + 6m6 = 113

Passo 4

Além disso, foi informado que o número de mesas com 6 lugares é o dobro das mesas com 5 lugares. Então, podemos relacionar $ m_6 $ com $ m_5 $:
m6
Agora, vamos substituir $ m_6 $ por $ 2m_5 $ nas duas primeiras equações para simplificar e resolver o sistema.

Passo 5

Substituindo $ m_6 = 2m_5 $ na primeira equação:
m6 = 2m5 çã
E na segunda equação:
m4 + m5 + 2m5 = 22 m4 + 3m5 = 22 (Equação 1) çã
Agora, vamos resolver o sistema de Equação 1 e Equação 2.

Passo 6

Da Equação 1:
m4 = 22 - 3m5
Substituindo $ m_4 $ na Equação 2:
m4
Agora que sabemos que $ m_5 = 5 $, podemos encontrar $ m_4 $:
4(22 - 3m5) + 17m5 = 113 88 - 12m5 + 17m5 = 113 5m5 = 113 - 88 5m5 = 25 m5 = 5

Resposta

O número de mesas com 4 lugares é 7.

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