Um saltador de esqui começa com uma velocidade de decolagem horizontal de 25 m / s e pousa em uma colina de pouso reta inclinada a 30^circ. Determine (a) o tempo entre a decolagem e o pouso,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem um saltador de esqui que parte com uma velocidade horizontal de e aterrissa numa colina inclinada a . Nosso objetivo aqui é determinar o tempo que passa entre a decolagem e o pouso. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniforme e do movimento uniformemente variado, além de entender um pouco sobre trigonometria para lidar com a inclinação da colina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento do saltador pode ser decomposto em duas direções: horizontal e vertical. Como a velocidade inicial é totalmente horizontal, a componente vertical da velocidade inicial é zero. Vamos chamar:
  • (velocidade inicial na direção horizontal)
  • (velocidade inicial na direção vertical)

Passo 3

A posição do saltador em cada direção pode ser descrita pelas seguintes equações:
  • Horizontal:
  • Vertical:
Onde é a aceleração da gravidade e é o tempo.

Passo 4

Como a colina está inclinada a , a equação da colina pode ser escrita usando a tangente desse ângulo:
Com , temos:
E como , substituímos:

Passo 5

No ponto de pouso, as posições horizontal e vertical do saltador devem satisfazer ambas as equações de movimento e da colina. Então, substituímos da equação horizontal na equação da colina:
Isso nos dá:

Passo 6

Agora, igualamos a expressão de obtida com a equação vertical do movimento:
Lembrando que , simplificamos:

Passo 7

Podemos dividir ambos os lados por (considerando ):
Resolvendo para :
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos o sinal negativo:

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
Então,

Passo 9

Vamos calcular:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Então,

Resposta

O tempo entre a decolagem e o pouso é aproximadamente segundos.

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