Um sistema massa-mola tem massa de 2 kg e constante elástica de
. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que tenha o mesmo período de oscilaçâo que o sistema massa mola? Use
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg e uma constante elástica de 25 N/m. Queremos descobrir qual o comprimento de um pêndulo simples que tenha o mesmo período de oscilação desse sistema massa-mola. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que dão o período de oscilação tanto para o sistema massa-mola quanto para o pêndulo simples, e igualar os dois períodos para encontrar o comprimento desejado. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período de oscilação para um sistema massa-mola. O período
é dado por:
Onde:
-
é a massa (em kg) -
é a constante elástica (em N/m)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do período para um pêndulo simples. O período
é dado por:
Onde:
-
é o comprimento do pêndulo (em metros) -
é a aceleração da gravidade (em m/s²)
Passo 4
Como queremos que os dois períodos sejam iguais, podemos igualar as duas fórmulas:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:
Passo 7
Para encontrar o comprimento
, vamos isolar
na equação:
Passo 8
Agora, é só substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 9
Fazendo as contas:
Resposta
O comprimento do pêndulo deve ser 0,8 metros para que tenha o mesmo período de oscilação que o sistema massa-mola.
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