Um sistema massa-mola tem massa de 2 kg e constante elástica de . Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que tenha o mesmo período de oscilaçâo que o sistema massa mola? Use

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg e uma constante elástica de 25 N/m. Queremos descobrir qual o comprimento de um pêndulo simples que tenha o mesmo período de oscilação desse sistema massa-mola. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que dão o período de oscilação tanto para o sistema massa-mola quanto para o pêndulo simples, e igualar os dois períodos para encontrar o comprimento desejado. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período de oscilação para um sistema massa-mola. O período é dado por:
Onde:
  • é a massa (em kg)
  • é a constante elástica (em N/m)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do período para um pêndulo simples. O período é dado por:
ê
Onde:
  • é o comprimento do pêndulo (em metros)
  • é a aceleração da gravidade (em m/s²)

Passo 4

Como queremos que os dois períodos sejam iguais, podemos igualar as duas fórmulas:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:

Passo 7

Para encontrar o comprimento , vamos isolar na equação:

Passo 8

Agora, é só substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 9

Fazendo as contas:

Resposta

O comprimento do pêndulo deve ser 0,8 metros para que tenha o mesmo período de oscilação que o sistema massa-mola.

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