Quais são as componentes ax e ay de um vetor a, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo x positivo é de:
(b) theta2=138^circ, medido no sentido anti-horário? [R.: ax=-3,72, ay=3,35.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um vetor com módulo de 5,00 unidades e que forma um ângulo de com o semieixo positivo, medido no sentido anti-horário. Nosso objetivo é encontrar as componentes e desse vetor. Para isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para qualquer vetor ax = a cdot cos(theta) com módulo ay = a cdot sin(theta) e ângulo , as componentes nas direções e são dadas por:
Aqui, nos dá a projeção do vetor na direção e na direção .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. O módulo do vetor ax = 5,00 cdot cos(138^circ) é 5,00 e o ângulo ay = 5,00 cdot sin(138^circ) é . Então:

Passo 4

Vamos calcular cos(138^circ) approx -0,7480 e sin(138^circ) approx 0,6631 . Usando uma calculadora:

Passo 5

Agora, multiplicamos esses valores pelo módulo do vetor:
ax = 5,00 cdot (-0,7480) approx -3,74
ay = 5,00 cdot 0,6631 approx 3,32

Resposta

As componentes do vetor ax approx -3,72 são:
ay approx 3,35

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