Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um vetor com módulo de 5,00 unidades e que forma um ângulo de com o semieixo positivo, medido no sentido anti-horário. Nosso objetivo é encontrar as componentes e desse vetor. Para isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para qualquer vetor com módulo e ângulo , as componentes nas direções e são dadas por:
Aqui, nos dá a projeção do vetor na direção e na direção .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. O módulo do vetor é 5,00 e o ângulo é . Então:

Passo 4

Vamos calcular e . Usando uma calculadora:

Passo 5

Agora, multiplicamos esses valores pelo módulo do vetor:

Resposta

As componentes do vetor são:

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: ,
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? .]