Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b)
, em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário? [R.:
,
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem módulo 10,00 unidades e forma um ângulo de
em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário. Vamos usar trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como decompor o vetor nas direções
e
. Para isso, usamos as funções seno e cosseno. A componente
é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente
usando o seno.
Passo 3
Mas atenção! O ângulo dado é em relação ao semieixo
negativo. Normalmente, medimos o ângulo a partir do semieixo
positivo. Então, para ajustar isso, somamos
ao ângulo dado:
Passo 4
Agora que temos o ângulo em relação ao semieixo
positivo, usamos as fórmulas para encontrar as componentes:
Onde
e
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Resposta
As componentes do vetor são
e
.