Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo 10,00 unidades e forma um ângulo de em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário. Vamos usar trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como decompor o vetor nas direções e . Para isso, usamos as funções seno e cosseno. A componente é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente usando o seno.

Passo 3

Mas atenção! O ângulo dado é em relação ao semieixo negativo. Normalmente, medimos o ângulo a partir do semieixo positivo. Então, para ajustar isso, somamos ao ângulo dado:

Passo 4

Agora que temos o ângulo em relação ao semieixo positivo, usamos as fórmulas para encontrar as componentes:
Onde e .

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Resposta

As componentes do vetor são e .

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário?[R.: , .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada . Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por , com s.]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]