Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) de, em relação ao semieixo x negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: bx=3,42, by=-9,40]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo 10,00 unidades e forma um ângulo de em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário. Vamos usar trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como decompor o vetor nas direções e . Para isso, usamos as funções seno e cosseno. A componente é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente usando o seno.

Passo 3

Mas atenção! O ângulo dado é em relação ao semieixo theta = 180^circ + 110^circ = 290^circ negativo. Normalmente, medimos o ângulo a partir do semieixo positivo. Então, para ajustar isso, somamos ao ângulo dado:

Passo 4

Agora que temos o ângulo em relação ao semieixo bx = b cdot cos(theta) positivo, usamos as fórmulas para encontrar as componentes:
by = b cdot sin(theta)
Onde e .

Passo 5

Calculando bx = 10,00 cdot cos(290^circ) approx 10,00 cdot 0,3420 = 3,42 :

Passo 6

Calculando by = 10,00 cdot sin(290^circ) approx 10,00 cdot (-0,9400) = -9,40 :

Resposta

As componentes do vetor são e .

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