Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada . Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por , com s.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma torneira que está deixando cair uma gota de água a cada 1,0 segundo. Queremos descobrir se a distância entre essas gotas está aumentando, diminuindo ou permanecendo a mesma enquanto elas caem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Vamos considerar que cada gota começa a cair com uma velocidade inicial de zero, já que a torneira simplesmente libera a gota sem empurrá-la para baixo. A única força atuando sobre as gotas é a gravidade, que acelera as gotas para baixo a uma taxa de (aproximadamente ).

Passo 3

Como cada gota é liberada a cada 1,0 segundo, temos que o intervalo de tempo entre o início da queda de uma gota e a próxima é de .

Passo 4

Vamos calcular a posição de cada gota em função do tempo. A posição de uma gota que foi solta no tempo pode ser descrita pela equação de movimento:

Passo 5

Agora, consideremos a gota seguinte, que foi solta no tempo . A posição dessa segunda gota no tempo é:
pois ela começou a cair 1 segundo depois da primeira.

Passo 6

A distância entre as duas gotas no tempo é a diferença entre as posições das duas gotas:

Passo 7

Vamos expandir a equação:

Passo 8

Substituindo :

Resposta

A distância entre as gotas aumenta, e é dada por , onde segundo.

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: ,
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]