Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada
. Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por
, com
s.]
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma torneira que está deixando cair uma gota de água a cada 1,0 segundo. Queremos descobrir se a distância entre essas gotas está aumentando, diminuindo ou permanecendo a mesma enquanto elas caem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.
Passo 2
Vamos considerar que cada gota começa a cair com uma velocidade inicial de zero, já que a torneira simplesmente libera a gota sem empurrá-la para baixo. A única força atuando sobre as gotas é a gravidade, que acelera as gotas para baixo a uma taxa de
(aproximadamente
).
Passo 3
Como cada gota é liberada a cada 1,0 segundo, temos que o intervalo de tempo entre o início da queda de uma gota e a próxima é de
.
Passo 4
Vamos calcular a posição de cada gota em função do tempo. A posição
de uma gota que foi solta no tempo
pode ser descrita pela equação de movimento:
Passo 5
Agora, consideremos a gota seguinte, que foi solta no tempo
. A posição dessa segunda gota no tempo
é:
pois ela começou a cair 1 segundo depois da primeira.
Passo 6
A distância
entre as duas gotas no tempo
é a diferença entre as posições das duas gotas:
Passo 7
Vamos expandir a equação:
Passo 8
Substituindo
:
Resposta
A distância entre as gotas aumenta, e é dada por
, onde
segundo.
Exercícios relacionados
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário? [R.:
,
(b)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) , em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário?[R.:
,
.]
(a)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(a)