Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário?[R.: , .]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor com módulo (tamanho) de 10,00 unidades. A questão quer que encontremos as componentes e desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que ajudam a decompor o vetor nas direções dos eixos e .

Passo 2

Vamos desenhar o vetor formando um ângulo com o semieixo negativo, medido no sentido anti-horário. Isso significa que o vetor está apontando para a direita, mas um pouco abaixo do eixo .

Passo 3

Para encontrar as componentes e , usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
Onde é o módulo do vetor e é o ângulo com o eixo .

Passo 4

No nosso caso, o módulo é 10,00 e o ângulo é 20°, mas como o ângulo está em relação ao semieixo negativo, precisamos considerar o sinal das componentes. O cosseno de 20° será negativo porque a direção está para a esquerda do eixo (negativa), e o seno de 20° será negativo porque a direção está para baixo no eixo (negativa).

Passo 5

Calculando as componentes:
Como o vetor está no semieixo negativo e abaixo do eixo , atribuimos sinais negativos às componentes:

Resposta

, .

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
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(b) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: ,
Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada . Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por , com s.]