Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) de, em relação ao semieixo x negativo, medido no sentido anti-horário?[R.: bx=-9,40, by=-3,42.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor b com módulo (tamanho) de 10,00 unidades. A questão quer que encontremos as componentes bx e by desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que ajudam a decompor o vetor nas direções dos eixos x e y.

Passo 2

Vamos desenhar o vetor b formando um ângulo de com o semieixo x negativo, medido no sentido anti-horário. Isso significa que o vetor está apontando para a direita, mas um pouco abaixo do eixo y.

Passo 3

Para encontrar as componentes bx e by, usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
bx = |b| cdot cos(theta)
by = |b| cdot sin(theta)
Onde |b| é o módulo do vetor e theta é o ângulo com o eixo x.

Passo 4

No nosso caso, o módulo |b| é 10,00 e o ângulo theta é 20°, mas como o ângulo está em relação ao semieixo x negativo, precisamos considerar o sinal das componentes. O cosseno de 20° será negativo porque a direção está para a esquerda do eixo x (negativa), e o seno de 20° será negativo porque a direção está para baixo no eixo y (negativa).

Passo 5

Calculando as componentes:
bx = 10,00 cdot cos(20^circ) approx 10,00 cdot 0,9397 approx 9,40
by = 10,00 cdot sin(20^circ) approx 10,00 cdot 0,3420 approx 3,42
Como o vetor está no semieixo x negativo e abaixo do eixo y, atribuimos sinais negativos às componentes:
bx = -9,40
by = -3,42

Resposta

bx = -9,40, by = -3,42.

Exercícios relacionados