Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a)
, em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário?[R.:
,
.]
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
com módulo (tamanho) de 10,00 unidades. A questão quer que encontremos as componentes
e
desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que ajudam a decompor o vetor nas direções dos eixos
e
.
Passo 2
Vamos desenhar o vetor
formando um ângulo
com o semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário. Isso significa que o vetor está apontando para a direita, mas um pouco abaixo do eixo
.
Passo 3
Para encontrar as componentes
e
, usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
Onde
é o módulo do vetor e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 4
No nosso caso, o módulo
é 10,00 e o ângulo
é 20°, mas como o ângulo está em relação ao semieixo
negativo, precisamos considerar o sinal das componentes. O cosseno de 20° será negativo porque a direção está para a esquerda do eixo
(negativa), e o seno de 20° será negativo porque a direção está para baixo no eixo
(negativa).
Passo 5
Calculando as componentes:
Como o vetor está no semieixo
negativo e abaixo do eixo
, atribuimos sinais negativos às componentes:
Resposta
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Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
©
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário? [R.:
,
(b)
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. Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por
, com
s.]