Seja
uma constante não nula. Verifique que a matriz
satisfaz
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
, onde
é uma constante não nula. O objetivo é verificar se, ao multiplicar essa matriz por ela mesma (
), o resultado é igual a duas vezes a matriz original (
). Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja, multiplicar a matriz
por ela mesma:
Passo 3
Agora, vamos realizar a multiplicação das matrizes passo a passo. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os produtos.
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Portanto, a matriz
fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Como
é igual a
, concluímos que
.