Seja uma constante não nula. Verifique que a matriz satisfaz .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz , onde é uma constante não nula. O objetivo é verificar se, ao multiplicar essa matriz por ela mesma ( ), o resultado é igual a duas vezes a matriz original ( ). Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma:

Passo 3

Agora, vamos realizar a multiplicação das matrizes passo a passo. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os produtos.
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Resposta

Como é igual a , concluímos que .

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Sejam uma matriz de tamanho e e matrizes de tamanhos e , respectivamente, tais que . Mostre que qualquer solução da equação matricial é da forma , onde é matriz de tamanho que é solução da equação homogênea associada .
Seja
A matriz é diagonalizável? Caso afirmativo, encontre a matriz invertível e verifique a igualdade .
Quais são as coordenadas do ponto que é simético do ponto em relação ao ponto ? Lembre-se que é simétrico a em relação ao ponto se o ponto é o ponto médio do segmento de reta com extremidades nos pontos e .