São dadas abaixo as inversas das matrizes
e
:
Determine
tal que
.
Assinale o valor da entrada
.
(A) -9
(B) -8
© 1
(D) 0
(E) Não sei
Assinale o valor da entrada
(A) -9
(B) -8
© 1
(D) 0
(E) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as inversas das matrizes
e
. A missão é encontrar a matriz
que satisfaz a equação
, onde
é a matriz identidade. Depois, precisamos descobrir o valor da entrada
de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Queremos isolar
, então vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes. Sabemos que se
, então
deve ser a inversa de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante das matrizes inversas: a inversa de um produto de matrizes é igual ao produto das inversas na ordem inversa. Ou seja:
Assim, podemos reescrever
como:
Passo 4
Vamos então calcular o produto
. As matrizes dadas são:
Multiplicando
por
:
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculando cada entrada:
Então, a matriz
fica:
Resposta
O valor da entrada
é 0. Portanto, a opção correta é a letra (D) 0.