São dadas abaixo as inversas das matrizes A e B :
A^-1=[rr -2 & 2 2 & 1 ] e B^-1=[rr -1 & 2 2 & -2 ]
Determine M tal que A B M=[ll1 & 0 0 & 1].
Assinale o valor da entrada m12.
(A) -9
(B) -8
© 1
(D) 0
(E) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as inversas das matrizes e . A missão é encontrar a matriz que satisfaz a equação , onde é a matriz identidade. Depois, precisamos descobrir o valor da entrada de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa M = (A B)^-1 . Queremos isolar , então vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes. Sabemos que se , então deve ser a inversa de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante das matrizes inversas: a inversa de um produto de matrizes é igual ao produto das inversas na ordem inversa. Ou seja:
(A B)^-1 = B^-1 A^-1
Assim, podemos reescrever M = B^-1 A^-1 como:

Passo 4

Vamos então calcular o produto A^-1 = -2 & 2 2 & 1 e B^-1 = -1 & 2 2 & -2 . As matrizes dadas são:
M = B^-1 A^-1 = -1 & 2 2 & -2 -2 & 2 2 & 1
Multiplicando por :

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
M = (-1)(-2) + (2)(2) & (-1)(2) + (2)(1) (2)(-2) + (-2)(2) & (2)(2) + (-2)(1)
Calculando cada entrada:
  • M = 6 & 0 -8 & 2
Então, a matriz fica:

Resposta

O valor da entrada é 0. Portanto, a opção correta é a letra (D) 0.

Exercícios relacionados