Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as inversas das matrizes e . A missão é encontrar a matriz que satisfaz a equação , onde é a matriz identidade. Depois, precisamos descobrir o valor da entrada de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Queremos isolar , então vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes. Sabemos que se , então deve ser a inversa de , ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante das matrizes inversas: a inversa de um produto de matrizes é igual ao produto das inversas na ordem inversa. Ou seja:
Assim, podemos reescrever como:
Passo 4
Vamos então calcular o produto . As matrizes dadas são:
Multiplicando por :
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculando cada entrada:
Então, a matriz fica:
Resposta
O valor da entrada é 0. Portanto, a opção correta é a letra (D) 0.