São dadas abaixo as inversas das matrizes A e B :
A^-1=[rr -2 & 2 2 & 1 ] e B^-1=[rr -1 & 2 2 & -2 ]
Determine M tal que A B M=[ll1 & 0 0 & 1].
Assinale o valor da entrada m12.
(A) -9
(B) -8
© 1
(D) 0
(E) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as inversas das matrizes e . A missão é encontrar a matriz que satisfaz a equação , onde é a matriz identidade. Depois, precisamos descobrir o valor da entrada de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa M = (A B)^-1 . Queremos isolar , então vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes. Sabemos que se , então deve ser a inversa de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante das matrizes inversas: a inversa de um produto de matrizes é igual ao produto das inversas na ordem inversa. Ou seja:
(A B)^-1 = B^-1 A^-1
Assim, podemos reescrever M = B^-1 A^-1 como:

Passo 4

Vamos então calcular o produto A^-1 = -2 & 2 2 & 1 e B^-1 = -1 & 2 2 & -2 . As matrizes dadas são:
M = B^-1 A^-1 = -1 & 2 2 & -2 -2 & 2 2 & 1
Multiplicando por :

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
M = (-1)(-2) + (2)(2) & (-1)(2) + (2)(1) (2)(-2) + (-2)(2) & (2)(2) + (-2)(1)
Calculando cada entrada:
  • M = 6 & 0 -8 & 2
Então, a matriz fica:

Resposta

O valor da entrada é 0. Portanto, a opção correta é a letra (D) 0.

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Considere a base ORTOGONAL de R^4
beta=q1, q2, q3, q4, com q3=[r 2 -2 3 2 ]
e o vetor v=(10,-6,10,-10).
Seja x=[v]beta o vetor de coordenadas de v com relação à base beta. Calcule a entrada x3 do vetor x.
(A) 3
(B) 2
© -3
(D) -2
(E) Não sei
Seja H o conjunto dos vetores de R^4 cuja soma das duas primeiras coordenadas é zero. Então dim(H^perp), a dimensão do complemento ortogonal de H, é:
(A) 2
(B) 3
© 4
(D) 1
(E) Não sei
A matriz A2 times 2 é tal que Ker A=span(2,-3) e Imagem A=span(-2,1).
Se a22=4, calcule a matriz A.
Assinale abaixo o valor da entrada a11 :
(A) -12
(B) -11
© -13
(D) -14
(E) Não sei
Seja
H=span[r 1 1 1 -2 ],[r -3 -2 -2 5 ],[l 1 0 2 1 ]
Encontre um vetor x in H^perp, com x neq 0. Calcule x3 / x4 :
(A) 1
(B) -1
© 0
(D) -2
(E) Não sei