São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine © o módulo e o ângulo de a+b em relação a î;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores, a e b, e pede para determinar o módulo (ou seja, o comprimento) e o ângulo da soma desses vetores ( a + b) em relação ao eixo i, que é o eixo horizontal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de adição de vetores, cálculo de módulo de vetores e cálculo de ângulo entre vetores. Vamos seguir passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes de cada vetor. O vetor a é dado por:
a = (4,0, m), i - (3,0, m), j
Isso significa que a componente no eixo i é 4, m e no eixo j é -3, m.
Já o vetor b é:
b = (6,0, m), i + (8,0, m), j
Aqui, a componente no eixo i é 6, m e no eixo j é 8, m.

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores a e b. Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes:
a + b = (Ax + Bx), i + (Ay + By), j
Substituindo pelos valores:
a + b = (4 + 6), i + (-3 + 8), j = 10, i + 5, j
Então, a soma dos vetores resulta em um novo vetor com componentes 10, i e 5, j.

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor a + b. O módulo de um vetor v = vx, i + vy, j é dado pela fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|a + b| = raiz10^2 + 5^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11,18, m
Então, o módulo de a + b é aproximadamente 11,18, m.

Passo 5

Agora, vamos determinar o ângulo que o vetor a + b forma com o eixo i. Para isso, usamos a fórmula do arco tangente:
theta = tan^-1(vyvx)
Substituindo pelos valores:
theta = tan^-1(510) = tan^-1(0,5) approx 26,57^circ
Então, o ângulo que a + b forma com o eixo i é aproximadamente 26,57^circ.

Resposta

O vetor a + b tem um módulo de aproximadamente 11,18, m e forma um ângulo de aproximadamente 26,57^circ em relação ao eixo i.

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