São dados dois vetores:
Determine © o módulo e o ângulo de
em relação a î;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores,
e
, e pede para determinar o módulo (ou seja, o comprimento) e o ângulo da soma desses vetores (
) em relação ao eixo
, que é o eixo horizontal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de adição de vetores, cálculo de módulo de vetores e cálculo de ângulo entre vetores. Vamos seguir passo a passo para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes de cada vetor. O vetor
é dado por:
Isso significa que a componente no eixo
é
e no eixo
é
.
Já o vetor
é:
Aqui, a componente no eixo
é
e no eixo
é
.
Passo 3
Agora, vamos somar os vetores
e
. Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes:
Substituindo pelos valores:
Então, a soma dos vetores resulta em um novo vetor com componentes
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, o módulo de
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos determinar o ângulo que o vetor
forma com o eixo
. Para isso, usamos a fórmula do arco tangente:
Substituindo pelos valores:
Então, o ângulo que
forma com o eixo
é aproximadamente
.
Resposta
O vetor
tem um módulo de aproximadamente
e forma um ângulo de aproximadamente
em relação ao eixo
.