São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine (e) o produto escalar entre a e b;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o produto escalar entre dois vetores, a e b. Isso faz parte da matéria de Vetores na Física. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e seguir alguns passos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = ax i + ay j e b = bx i + by j é dado pela fórmula:
a cdot b = ax cdot bx + ay cdot by
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores a e b:
  • Para a:
    • Componente na direção i: ax = 4,0, m
    • Componente na direção j: ay = -3,0, m (tem um sinal negativo aí)
  • Para b:
    • Componente na direção i: bx = 6,0, m
    • Componente na direção j: by = 8,0, m

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto escalar com esses valores:
a cdot b = (4,0, m) cdot (6,0, m) + (-3,0, m) cdot (8,0, m)

Passo 5

Vamos fazer as multiplicações:
  • 4,0, m times 6,0, m = 24,0, m^2
  • -3,0, m times 8,0, m = -24,0, m^2

Passo 6

Agora, somamos os resultados das multiplicações:
24,0, m^2 + (-24,0, m^2) = 0, m^2

Resposta

O produto escalar entre a e b é igual a 0, m^2.

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