São dados dois vetores:
Determine (f) Determine o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, com as componentes dadas. O objetivo é encontrar o ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se
e
, então:
Vamos calcular isso com as componentes dos vetores que temos.
Passo 3
As componentes são:
Então,
,
,
e
.
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos lembrar que o produto escalar também pode ser expresso como:
Onde
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 6
Como
, temos:
Isso significa que
ou um dos módulos é zero. Mas como os vetores têm comprimento, concluímos que
.
Passo 7
Sabemos que
quando
. Portanto, o ângulo entre os vetores
e
é de 90 graus.
Resposta
O ângulo entre
e
é de
.