São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine (f) Determine o ângulo entre a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, a e b, com as componentes dadas. O objetivo é encontrar o ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se a = (ax, ay) e b = (bx, by), então:
a cdot b = ax cdot bx + ay cdot by
Vamos calcular isso com as componentes dos vetores que temos.

Passo 3

As componentes são:
a = (4,0, m), i - (3,0, m), j b = (6,0, m), i + (8,0, m), j
Então, ax = 4, ay = -3, bx = 6 e by = 8.

Passo 4

Calculando o produto escalar:
a cdot b = (4) cdot (6) + (-3) cdot (8) = 24 - 24 = 0

Passo 5

Agora, vamos lembrar que o produto escalar também pode ser expresso como:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
Onde |a| e |b| são os módulos (comprimentos) dos vetores e theta é o ângulo entre eles.

Passo 6

Como a cdot b = 0, temos:
0 = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
Isso significa que cos(theta) = 0 ou um dos módulos é zero. Mas como os vetores têm comprimento, concluímos que cos(theta) = 0.

Passo 7

Sabemos que cos(theta) = 0 quando theta = 90^circ. Portanto, o ângulo entre os vetores a e b é de 90 graus.

Resposta

O ângulo entre a e b é de 90^circ.

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