Quais são os elementos de simetria e o grupo pontual das moléculas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar os elementos de simetria e o grupo pontual da molécula . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre simetria molecular, identificar os diferentes elementos de simetria presentes na molécula e, com base nisso, determinar seu grupo pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são elementos de simetria. São operações que deixam a molécula com aparência idêntica após serem realizadas. Os principais elementos são:
  • E: A operação identidade (não faz nada).
  • Cₙ: Eixo de rotação de ordem n (rotaciona a molécula n vezes para completar 360°).
  • σ: Plano de simetria (reflete a molécula).
  • i: Plano de inversão (inverte todos os pontos da molécula).
  • Sₙ: Eixo de rotação-reflexão.

Passo 3

Agora, vamos analisar a molécula . Essa molécula é conhecida como íon sulfato e possui uma geometria tetraédrica. Isso significa que o enxofre central está ligado a quatro oxigênios, formando os vértices de um tetraedro.

Passo 4

Com a geometria tetraédrica, podemos identificar os seguintes elementos de simetria na molécula :
  • E: Sempre presente, já que a identidade não altera a molécula.
  • 4 C₃: Quatro eixos de rotação triplos, passando pelo enxofre e um oxigênio oposto.
  • 3 C₂: Três eixos de rotação duplos, passando pelos centros das ligações oxigênio-oxigênio.
  • 6 σ_d: Seis planos de simetria diédricos, cada um dividindo a molécula entre dois pares de oxigênios.

Passo 5

Além disso, por causa desses elementos de simetria, a molécula pertence ao grupo pontual . Esse grupo é caracterizado justamente pelos elementos que identificamos: múltiplos eixos de rotação, planos de simetria diédricos e ausência de um plano de inversão.

Resposta

Os elementos de simetria da molécula são: a identidade ( ), quatro eixos de rotação triplos ( ), três eixos de rotação duplos ( ) e seis planos de simetria diédricos ( ). O grupo pontual da molécula é .

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