Quais são os elementos de simetria e o grupo pontual das moléculas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar os elementos de simetria e o grupo pontual da molécula
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre simetria molecular, identificar os diferentes elementos de simetria presentes na molécula e, com base nisso, determinar seu grupo pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são elementos de simetria. São operações que deixam a molécula com aparência idêntica após serem realizadas. Os principais elementos são:
- E: A operação identidade (não faz nada).
- Cₙ: Eixo de rotação de ordem n (rotaciona a molécula n vezes para completar 360°).
- σ: Plano de simetria (reflete a molécula).
- i: Plano de inversão (inverte todos os pontos da molécula).
- Sₙ: Eixo de rotação-reflexão.
Passo 3
Agora, vamos analisar a molécula
. Essa molécula é conhecida como íon sulfato e possui uma geometria tetraédrica. Isso significa que o enxofre central está ligado a quatro oxigênios, formando os vértices de um tetraedro.
Passo 4
Com a geometria tetraédrica, podemos identificar os seguintes elementos de simetria na molécula
:
- E: Sempre presente, já que a identidade não altera a molécula.
- 4 C₃: Quatro eixos de rotação triplos, passando pelo enxofre e um oxigênio oposto.
- 3 C₂: Três eixos de rotação duplos, passando pelos centros das ligações oxigênio-oxigênio.
- 6 σ_d: Seis planos de simetria diédricos, cada um dividindo a molécula entre dois pares de oxigênios.
Passo 5
Além disso, por causa desses elementos de simetria, a molécula pertence ao grupo pontual
. Esse grupo é caracterizado justamente pelos elementos que identificamos: múltiplos eixos de rotação, planos de simetria diédricos e ausência de um plano de inversão.
Resposta
Os elementos de simetria da molécula
são: a identidade (
), quatro eixos de rotação triplos (
), três eixos de rotação duplos (
) e seis planos de simetria diédricos (
). O grupo pontual da molécula
é
.
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