São lançados simultaneamente um dado e uma moeda, determine o espaço amostral. Represente cara por c e coroa por k

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o espaço amostral quando lançamos um dado e uma moeda ao mesmo tempo. Aqui, vamos usar o conteúdo de probabilidade básica, especificamente sobre espaço amostral. Precisamos entender todas as combinações possíveis que podem acontecer quando lançamos esses dois itens juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é espaço amostral. É simplesmente o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, os experimentos são lançar um dado e uma moeda ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos começar analisando cada componente separadamente. Um dado comum tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, os possíveis resultados ao lançar o dado são: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Passo 4

Já a moeda tem 2 lados: cara e coroa. De acordo com o enunciado, vamos representar cara por c e coroa por k. Assim, os possíveis resultados ao lançar a moeda são: c, k.

Passo 5

Agora, para encontrar o espaço amostral completo, vamos combinar cada resultado possível do dado com cada resultado possível da moeda. Isso significa multiplicar as possibilidades do dado pelas da moeda.

Passo 6

Usando a regra do produto, temos que o número total de combinações é 6 times 2 = 12. Portanto, existem 12 resultados diferentes que podem ocorrer quando lançamos o dado e a moeda juntos.

Passo 7

Vamos listar todas essas combinações como pares ordenados, onde o primeiro elemento representa o resultado do dado e o segundo elemento representa o resultado da moeda.

Passo 8

Assim, o espaço amostral $ S $ fica da seguinte forma:
S

Resposta

O espaço amostral é:
S = , (1, c), (1, k), (2, c), (2, k), (3, c), (3, k), (4, c), (4, k), (5, c), (5, k), (6, c), (6, k) ,

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