São lançados simultaneamente um dado e uma moeda, determine o espaço amostral. Represente cara por c e coroa por k
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o espaço amostral quando lançamos um dado e uma moeda ao mesmo tempo. Aqui, vamos usar o conteúdo de probabilidade básica, especificamente sobre espaço amostral. Precisamos entender todas as combinações possíveis que podem acontecer quando lançamos esses dois itens juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é espaço amostral. É simplesmente o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, os experimentos são lançar um dado e uma moeda ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos começar analisando cada componente separadamente. Um dado comum tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, os possíveis resultados ao lançar o dado são: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Passo 4
Já a moeda tem 2 lados: cara e coroa. De acordo com o enunciado, vamos representar cara por c e coroa por k. Assim, os possíveis resultados ao lançar a moeda são: c, k.
Passo 5
Agora, para encontrar o espaço amostral completo, vamos combinar cada resultado possível do dado com cada resultado possível da moeda. Isso significa multiplicar as possibilidades do dado pelas da moeda.
Passo 6
Usando a regra do produto, temos que o número total de combinações é
. Portanto, existem 12 resultados diferentes que podem ocorrer quando lançamos o dado e a moeda juntos.
Passo 7
Vamos listar todas essas combinações como pares ordenados, onde o primeiro elemento representa o resultado do dado e o segundo elemento representa o resultado da moeda.
Passo 8
Assim, o espaço amostral $ S $ fica da seguinte forma:
Resposta
O espaço amostral é: