Se e são matrizes de ordem e e são escalares, mostre que:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos olhar o enunciado juntos. Temos duas matrizes, e , de tamanho , e dois números escalares, e . A gente precisa mostrar algumas propriedades envolvendo essas matrizes e escalares. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre operações com matrizes, como adição e multiplicação por escalar.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar. Multiplicar a matriz por um número significa multiplicar cada elemento de por .
Agora, queremos mostrar que:
Vamos fazer isso passo a passo:
Multiplicação do escalar pela matriz:
Distribuindo os escalares:
Comparando os dois resultados, vemos que são iguais:
Multiplicando o escalar c(A + B) = c a11 + c b11 & c a12 + c b12 & dots & c a1n + c b1n c a21 + c b21 & c a22 + c b22 & dots & c a2n + c b2n vdots & vdots & ddots & vdots c am1 + c bm1 & c am2 + c bm2 & dots & c amn + c bmn pela soma cA + cB = c a11 & c a12 & dots & c a1n c a21 & c a22 & dots & c a2n vdots & vdots & ddots & vdots c am1 & c am2 & dots & c amn + c b11 & c b12 & dots & c b1n c b21 & c b22 & dots & c b2n vdots & vdots & ddots & vdots c bm1 & c bm2 & dots & c bmn : = c a11 + c b11 & c a12 + c b12 & dots & c a1n + c b1n c a21 + c b21 & c a22 + c b22 & dots & c a2n + c b2n vdots & vdots & ddots & vdots c am1 + c bm1 & c am2 + c bm2 & dots & c amn + c bmn
Distribuindo o escalar c(A + B) = cA + cB dentro de cada elemento:Então: