Quais são as raízes da equação x²-14x+48=0?
S={ 9 e 10 }
S={ 8 e 10 }
S={ 6 e 8 }
S={ -9 e 10 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação quadrática: x^2 - 14x + 48 = 0. O conteúdo aqui envolve encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. Para isso, a gente pode usar a fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Vou usar a fatoração porque é mais simples nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante, que é 48, e que, quando somados, dão o coeficiente de x, que é -14. Então, estamos procurando dois números que multiplicam para 48 e somam para -14.

Passo 3

Vamos listar os pares de fatores de 48:
  • 1 e 48
  • 2 e 24
  • 3 e 16
  • 4 e 12
  • 6 e 8
Agora, precisamos ver qual desses pares soma -14. Como o termo do meio é negativo, os dois números devem ser negativos.

Passo 4

Testando os pares:
  • -6 e -8: -6 times -8 = 48 e -6 + (-8) = -14
Achamos os números! São -6 e -8.

Passo 5

Com esses números, podemos fatorar a equação:
x^2 - 14x + 48 = (x - 6)(x - 8) = 0

Passo 6

Para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
x - 6 = 0 Rightarrow x = 6
x - 8 = 0 Rightarrow x = 8

Resposta

As raízes da equação são x = 6 e x = 8. Portanto, a opção correta é S = {6 e 8}.

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