Quais são as raízes da equação x²-14x+48=0?
S={ 9 e 10 }
S={ 8 e 10 }
S={ 6 e 8 }
S={ -9 e 10 }
S={ 9 e 10 }
S={ 8 e 10 }
S={ 6 e 8 }
S={ -9 e 10 }
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação quadrática:
. O conteúdo aqui envolve encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. Para isso, a gente pode usar a fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Vou usar a fatoração porque é mais simples nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante, que é 48, e que, quando somados, dão o coeficiente de
, que é -14. Então, estamos procurando dois números que multiplicam para 48 e somam para -14.
Passo 3
Vamos listar os pares de fatores de 48:
- 1 e 48
- 2 e 24
- 3 e 16
- 4 e 12
- 6 e 8
Agora, precisamos ver qual desses pares soma -14. Como o termo do meio é negativo, os dois números devem ser negativos.
Passo 4
Testando os pares:
-
e : e
Achamos os números! São
e
.
Passo 5
Com esses números, podemos fatorar a equação:
Passo 6
Para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
Resposta
As raízes da equação são
e
. Portanto, a opção correta é S = {6 e 8}.