Sejam x, y e z números reais positivos. O valor de
que satisfaz a expressão
é
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três números reais positivos,
,
e
. A gente precisa encontrar o valor de
que satisfaz a expressão:
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e das potências. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes. Temos:
Lembrando que
, podemos expandir
:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos juntar os termos semelhantes. Temos
, que dá
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a regra das potências nos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso, temos:
Então, substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, usando novamente a propriedade
, podemos combinar os logaritmos:
Então, nossa expressão original ficou:
Passo 6
Para isolar
, vamos usar a propriedade inversa dos logaritmos. Se
, então:
Aplicando isso aqui:
Ou seja:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
(Uepg) Considerando que
e c são as raízes da equação
, assinale o que for correto.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Seja
. Se o número complexo i é raiz simples da equação
, então o domínio da função
é ].
Se
e
são as raízes da equação
, então
.