Quais são as relações entre os parâmetros da célula unitária no sistema cristalino cúbico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer entender quais são as relações entre os parâmetros da célula unitária no sistema cristalino cúbico. Basicamente, vamos falar sobre como as medidas dos lados e os ângulos de uma célula cúbica se relacionam. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de sistemas cristalinos, especialmente o sistema cúbico, e como os parâmetros da célula unitária se comportam nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária. É a menor unidade que, repetida no espaço, forma todo o cristal. Ela é definida por três arestas e três ângulos entre elas. No sistema cúbico, a célula unitária tem algumas características especiais.

Passo 3

No sistema cristalino cúbico, todas as três arestas da célula unitária têm o mesmo comprimento. Isso significa que:
Aqui, , e representam os comprimentos das arestas da célula unitária.

Passo 4

Além disso, todos os ângulos entre essas arestas são iguais a 90 graus. Assim, temos:
Onde , , e são os ângulos entre as arestas e , e , e e , respectivamente.

Passo 5

Essas relações simplificam bastante a descrição da célula unitária no sistema cúbico, já que todas as arestas são iguais e os ângulos são retos. Isso facilita a visualização e os cálculos relacionados à estrutura cristalina.

Resposta

No sistema cristalino cúbico, os parâmetros da célula unitária são relacionados por:
Ou seja, todas as arestas têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são de 90 graus.

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