Quais são as relações entre os parâmetros da célula unitária no sistema cristalino cúbico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer entender quais são as relações entre os parâmetros da célula unitária no sistema cristalino cúbico. Basicamente, vamos falar sobre como as medidas dos lados e os ângulos de uma célula cúbica se relacionam. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de sistemas cristalinos, especialmente o sistema cúbico, e como os parâmetros da célula unitária se comportam nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária. É a menor unidade que, repetida no espaço, forma todo o cristal. Ela é definida por três arestas e três ângulos entre elas. No sistema cúbico, a célula unitária tem algumas características especiais.
Passo 3
No sistema cristalino cúbico, todas as três arestas da célula unitária têm o mesmo comprimento. Isso significa que:
Aqui,
,
e
representam os comprimentos das arestas da célula unitária.
Passo 4
Além disso, todos os ângulos entre essas arestas são iguais a 90 graus. Assim, temos:
Onde
,
, e
são os ângulos entre as arestas
e
,
e
, e
e
, respectivamente.
Passo 5
Essas relações simplificam bastante a descrição da célula unitária no sistema cúbico, já que todas as arestas são iguais e os ângulos são retos. Isso facilita a visualização e os cálculos relacionados à estrutura cristalina.
Resposta
No sistema cristalino cúbico, os parâmetros da célula unitária são relacionados por:
Ou seja, todas as arestas têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são de 90 graus.