Se são tais que e , então pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)

(N)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores em um espaço vetorial . Sabemos que o vetor é perpendicular a , ou seja, . Também conhecemos as normas desses vetores: e . O que precisamos encontrar é o valor de , onde é uma transformação linear que preserva as propriedades de perpendicularidade e normas dos vetores. Para resolver isso, vamos usar o teorema de Pitágoras e propriedades de transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, como , podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a norma de . Pelo teorema:
Substituindo os valores que temos:
Então,

Passo 3

Agora, considerando a transformação linear que preserva normas, ou seja, para qualquer vetor em , podemos aplicar isso diretamente a :
Mas sabemos que é uma transformação linear, então:
Portanto,

Resposta

A norma é 7, que pertence ao intervalo [7,8).

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Sejam e transformações lineares definidas por:
Determine: a) Go F
Escreva a equação geral do plano determinado pelas retas .
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
a) definida por
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
c) definida por