Se
são tais que
e
, então
pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(N)
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(N)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores
em um espaço vetorial
. Sabemos que o vetor
é perpendicular a
, ou seja,
. Também conhecemos as normas desses vetores:
e
. O que precisamos encontrar é o valor de
, onde
é uma transformação linear que preserva as propriedades de perpendicularidade e normas dos vetores. Para resolver isso, vamos usar o teorema de Pitágoras e propriedades de transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, como
, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a norma de
. Pelo teorema:
Substituindo os valores que temos:
Então,
Passo 3
Agora, considerando a transformação linear
que preserva normas, ou seja,
para qualquer vetor
em
, podemos aplicar isso diretamente a
:
Mas sabemos que
é uma transformação linear, então:
Portanto,
Resposta
A norma
é 7, que pertence ao intervalo [7,8).
Exercícios relacionados
Sejam
e
transformações lineares definidas por:
Determine: a) Go F
Escreva a equação geral do plano determinado pelas retas
.
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
a) definida por
a)
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
c) definida por
c)