Quais são as transições permitidas para um elétron b1 numa molécula C4 v e quais as polarizações correspondentes da radiação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta sobre quais transições são permitidas para um elétron que está na representação b1 numa molécula com simetria C4v. Além disso, queremos saber quais são as polarizações correspondentes da radiação envolvida nessas transições. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de grupos e seleção de regras para transições eletrônicas em química.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o grupo de simetria C4v. Esse grupo descreve moléculas que têm um eixo de rotação de 4 vezes (90 graus) e planos de reflexão verticais. Exemplos incluem a molécula de água ou certos tipos de complexos metálicos.

Passo 3

Agora, o elétron está na representação b1. Nas tabelas de caráter para o grupo C4v, cada representação, como b1, descreve como uma função (ou estado) se comporta sob as operações de simetria do grupo.

Passo 4

Para encontrar as transições permitidas, usamos a regra da seleção que diz que a transição entre dois estados é permitida se o produto das representações do estado inicial, do operador de transição (como dipolo de transição), e do estado final contém a representação identidade.

Passo 5

Os operadores de dipolo (que correspondem às componentes de polarização da radiação: x, y, z) também têm representações no grupo C4v. Precisamos ver quais dessas representações, quando multiplicadas pela representação b1, incluem a identidade.

Passo 6

Consultando as tabelas de multiplicação para C4v, descobrimos que:
  • b1 times x = a2
  • b1 times y = a1
  • b1 times z = b2
Ninguém desses produtos resulta na representação identidade a1, então, inicialmente, parece que não há transições permitidas.

Passo 7

Entretanto, se considerarmos que o estado final pode pertencer a uma representação específica que, multiplicada por b1, resulte em a1, podemos identificar transições permitidas. Supondo que o estado final tenha a representação b1, então:
b1 times b1 = a1
Isso indica que a transição é permitida e está associada à polarização correspondente ao operador de dipolo que leva o produto à identidade.

Passo 8

Como vimos anteriormente, nenhuma das componentes x, y ou z multiplicadas por b1 a1, então, na verdade, não há transições permitidas para um elétron na representação b1 no grupo C4v com base nos operadores de dipolo padrão.

Resposta

Não existem transições permitidas para um elétron na representação b1 numa molécula com simetria C4v usando os operadores de dipolo padrão, e, portanto, não há polarizações correspondentes da radiação associadas a tais transições.

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