Quais são as transições permitidas para um elétron
numa molécula
e quais as polarizações correspondentes da radiação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta sobre quais transições são permitidas para um elétron que está na representação
numa molécula com simetria
. Além disso, queremos saber quais são as polarizações correspondentes da radiação envolvida nessas transições. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de grupos e seleção de regras para transições eletrônicas em química.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o grupo de simetria
. Esse grupo descreve moléculas que têm um eixo de rotação de 4 vezes (90 graus) e planos de reflexão verticais. Exemplos incluem a molécula de água ou certos tipos de complexos metálicos.
Passo 3
Agora, o elétron está na representação
. Nas tabelas de caráter para o grupo
, cada representação, como
, descreve como uma função (ou estado) se comporta sob as operações de simetria do grupo.
Passo 4
Para encontrar as transições permitidas, usamos a regra da seleção que diz que a transição entre dois estados é permitida se o produto das representações do estado inicial, do operador de transição (como dipolo de transição), e do estado final contém a representação identidade.
Passo 5
Os operadores de dipolo (que correspondem às componentes de polarização da radiação:
,
,
) também têm representações no grupo
. Precisamos ver quais dessas representações, quando multiplicadas pela representação
, incluem a identidade.
Passo 6
Consultando as tabelas de multiplicação para
, descobrimos que:
Ninguém desses produtos resulta na representação identidade
, então, inicialmente, parece que não há transições permitidas.
Passo 7
Entretanto, se considerarmos que o estado final pode pertencer a uma representação específica que, multiplicada por
, resulte em
, podemos identificar transições permitidas. Supondo que o estado final tenha a representação
, então:
Isso indica que a transição é permitida e está associada à polarização correspondente ao operador de dipolo que leva o produto à identidade.
Passo 8
Como vimos anteriormente, nenhuma das componentes
,
ou
multiplicadas por
dá
, então, na verdade, não há transições permitidas para um elétron na representação
no grupo
com base nos operadores de dipolo padrão.
Resposta
Não existem transições permitidas para um elétron na representação
numa molécula com simetria
usando os operadores de dipolo padrão, e, portanto, não há polarizações correspondentes da radiação associadas a tais transições.
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, temos que somente as transições eletrônicas
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