Um satélite é lançado em órbita circular em torno da terra de forma a manter-se sobre um mesmo da superfície de nosso planeta (órbita geossíncrona). (a) A que distância da superfície estará o satélite? (b) Qual será a velocidade orbital do satélite? © Qual a energia mecânica total do satélite se sua massa for de 350 kg ? (d) Qual a energia potencial gravitacional do satélite?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um satélite em órbita geossíncrona, ou seja, uma órbita circular onde o satélite permanece sempre sobre o mesmo ponto na superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de gravitação universal e mecânica orbital para resolver cada parte do exercício: determinar a distância do satélite à Terra, sua velocidade orbital, a energia mecânica total e a energia potencial gravitacional.

Passo 2

Parte (a): A distância da superfície da Terra ao satélite
Primeiro, precisamos encontrar o raio da órbita geossíncrona. Sabemos que o período orbital T = 2pi raizr^3G M deve ser igual ao período de rotação da Terra, que é de aproximadamente 24 horas ou segundos.
A fórmula para o período orbital de uma órbita circular é:
Onde:
  • é o período orbital,
  • é o raio da órbita,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Terra ( ).

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver r = ( G M T^24pi^2 )^13 :
r = ( 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 times (86400)^24pi^2 )^13
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. Calcular 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 = 3,986 times 10^14 , m^3/s^2 :
(86400)^2 = 7,46496 times 10^9 , s^2
  1. Calcular 3,986 times 10^14 times 7,46496 times 10^9 = 2,978 times 10^24 , m^3 :
2,978 times 10^2439,478 = 7,547 times 10^22 , m^3
  1. Multiplicar r = (7,547 times 10^22)^13 approx 4,216 times 10^7 , m :
  1. Dividir por :
  1. Extrair a raiz cúbica:

Passo 5

A distância da superfície da Terra ao satélite é o raio da órbita menos o raio da Terra. O raio médio da Terra Distância = r - Re = 4,216 times 10^7 - 6,371 times 10^6 = 3,579 times 10^7 , m é aproximadamente .
â

Resposta

(a) A distância da superfície da Terra ao satélite é aproximadamente .

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