Um satélite é lançado em órbita circular em torno da terra de forma a manter-se sobre um mesmo da superfície de nosso planeta (órbita geossíncrona). (a) A que distância da superfície estará o satélite? (b) Qual será a velocidade orbital do satélite? © Qual a energia mecânica total do satélite se sua massa for de 350 kg ? (d) Qual a energia potencial gravitacional do satélite?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um satélite em órbita geossíncrona, ou seja, uma órbita circular onde o satélite permanece sempre sobre o mesmo ponto na superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de gravitação universal e mecânica orbital para resolver cada parte do exercício: determinar a distância do satélite à Terra, sua velocidade orbital, a energia mecânica total e a energia potencial gravitacional.
Passo 2
Parte (a): A distância da superfície da Terra ao satélite
Primeiro, precisamos encontrar o raio da órbita geossíncrona. Sabemos que o período orbital
deve ser igual ao período de rotação da Terra, que é de aproximadamente 24 horas ou
segundos.
A fórmula para o período orbital de uma órbita circular é:
Onde:
-
é o período orbital, -
é o raio da órbita, -
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ).
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Multiplicar
:
- Dividir por
:
- Extrair a raiz cúbica:
Passo 5
A distância da superfície da Terra ao satélite é o raio da órbita menos o raio da Terra. O raio médio da Terra
é aproximadamente
.
Resposta
(a) A distância da superfície da Terra ao satélite é aproximadamente
.