Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo eqü̈látero, de lado igual
. Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga
. Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física que envolve cargas elétricas puntiformes e trabalho elétrico. O enunciado diz que três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Duas dessas cargas são iguais, com valor
, e queremos descobrir o valor da terceira carga
de forma que o trabalho líquido para montar essa configuração seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e as fórmulas que relacionam essas grandezas em sistemas de cargas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho para montar um sistema de cargas é igual à energia potencial elétrica total do sistema. A energia potencial elétrica (
) entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
e são as cargas -
é a distância entre elas
Como temos três cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par delas e somar todas.
Passo 3
Vamos identificar as cargas:
- Carga
no primeiro vértice - Duas cargas iguais
nos outros dois vértices
As distâncias entre cada par de cargas são iguais a
(lado do triângulo equilátero).
Então, temos três pares de interações:
-
e -
e -
e
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial de cada par:
- Entre
e : - Entre
e : - Entre
e :
Passo 5
A energia potencial total
é a soma dessas energias:
Queremos que esse trabalho seja zero:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A terceira carga deve ser
.