Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo eqü̈látero, de lado igual a d. Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga q. Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física que envolve cargas elétricas puntiformes e trabalho elétrico. O enunciado diz que três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado . Duas dessas cargas são iguais, com valor , e queremos descobrir o valor da terceira carga de forma que o trabalho líquido para montar essa configuração seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e as fórmulas que relacionam essas grandezas em sistemas de cargas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o trabalho para montar um sistema de cargas é igual à energia potencial elétrica total do sistema. A energia potencial elétrica ( U = k cdot q1 q2r ) entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas
Como temos três cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par delas e somar todas.

Passo 3

Vamos identificar as cargas:
  • Carga no primeiro vértice
  • Duas cargas iguais nos outros dois vértices
As distâncias entre cada par de cargas são iguais a (lado do triângulo equilátero).
Então, temos três pares de interações:
  1. e
  2. e
  3. e

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial de cada par:
  1. Entre e :
  2. Entre e :
  3. Entre e :

Passo 5

A energia potencial total Utotal = U1 + U2 + U3 = 2 cdot ( k cdot Q qad ) + k cdot q^2ad é a soma dessas energias:
2 cdot ( k cdot Q qad ) + k cdot q^2ad = 0
Queremos que esse trabalho seja zero:

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2 Q q + q^2 = 0 :
2 Q q = -q^2
Agora, isolamos Q = -q^22 q = -q2 :

Resposta

A terceira carga deve ser .

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