[S]beta^alpha=[cc 2 & 0 4 & 0 0 & -4 ]
dê a expressão para S(x, y).

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma transformação linear representada pela matriz
[S]beta^alpha = 2 & 0 4 & 0 0 & -4
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente transformações lineares e representação matricial. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz pelas coordenadas do vetor (x, y).

Passo 2

Primeiro, entendemos que a transformação linear S age sobre um vetor (x, y) multiplicando pela matriz [S]beta^alpha. Isso significa que:
S(x, y) = [S]beta^alpha cdot x y

Passo 3

Vamos realizar a multiplicação da matriz pela coordenada:
S(x, y) = 2 & 0 4 & 0 0 & -4 cdot x y = 2x + 0y 4x + 0y 0x - 4y = 2x 4x -4y

Resposta

A expressão para S(x, y) é:
S(x, y) = 2x 4x -4y

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