a) e , então .

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado: “Se e , então .” A gente está falando de teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre subconjuntos e superconjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto ou superconjunto de outro e como isso leva à igualdade dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um subconjunto. Dizemos que se todo elemento de está também em . Isso quer dizer que não tem nada em que não esteja em .

Passo 3

Agora, o que é um superconjunto? significa que todo elemento de está também em . Ou seja, contém todos os elementos de .

Passo 4

Se juntarmos essas duas informações:
  1. (tudo em está em )
  2. (tudo em está em )
Então, estamos dizendo que cada elemento de está em e vice-versa.

Passo 5

Se cada elemento de está em e cada elemento de está em , isso significa que os dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos. Não tem nada em um que não esteja no outro.

Passo 6

Quando dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos, dizemos que eles são iguais. Ou seja, .

Resposta

Portanto, se e , então .

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c) e , então .