a)
e
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: “Se
e
, então
.” A gente está falando de teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre subconjuntos e superconjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto ou superconjunto de outro e como isso leva à igualdade dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um subconjunto. Dizemos que
se todo elemento de
está também em
. Isso quer dizer que não tem nada em
que não esteja em
.
Passo 3
Agora, o que é um superconjunto?
significa que todo elemento de
está também em
. Ou seja,
contém todos os elementos de
.
Passo 4
Se juntarmos essas duas informações:
-
(tudo em está em ) -
(tudo em está em )
Então, estamos dizendo que cada elemento de
está em
e vice-versa.
Passo 5
Se cada elemento de
está em
e cada elemento de
está em
, isso significa que os dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos. Não tem nada em um que não esteja no outro.
Passo 6
Quando dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos, dizemos que eles são iguais. Ou seja,
.
Resposta
Portanto, se
e
, então
.
Exercícios relacionados
Enuncie o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem,
sujeita à seguinte condição inicial
. Sendo
e
constantes positivas. Use o método da transformada de Laplace (vulgo operador
).
Esse seria o caso de um sistema massa-mola com pouca dissipação de energia. Intuitivamente, diga qual seria o comportamento da solução
. Faça um esboço para ilustrar sua intuição.
c)
e
, então
.