Na secção 1 ( ) de um conduto escoa um fluido newtoniano e incompressível cuja velocidade neste ponto é de . Neste conduto existe uma zona de expansão de fluido cujo diâmetro é de 3 ft . Determine a vazão volumétrica e a velocídade do fluido na secção 2 .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve o cálculo da vazão volumétrica e da velocidade de um fluido em duas seções diferentes de um conduto. Precisamos usar conceitos de área de seção transversal e conservação da vazão para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção 1 do conduto. O diâmetro dessa seção é . A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica ( ) na seção 1. A vazão volumétrica é o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido:
Onde . Então:

Passo 4

Como o fluido é incompressível, a vazão volumétrica permanece constante ao longo do conduto. Portanto, a vazão na seção 2 também é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade do fluido na seção 2. Primeiro, calculamos a área da seção 2, onde o diâmetro é :

Passo 6

Usando a vazão volumétrica constante, podemos encontrar a velocidade na seção 2:

Resposta

A vazão volumétrica é e a velocidade do fluido na seção 2 é .

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Resp.: