Na secção 1 ( D=2 ft ) de um conduto escoa um fluido newtoniano e incompressível cuja velocidade neste ponto é de 3 ft / s. Neste conduto existe uma zona de expansão de fluido cujo diâmetro é de 3 ft . Determine a vazão volumétrica e a velocídade do fluido na secção 2 .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve o cálculo da vazão volumétrica e da velocidade de um fluido em duas seções diferentes de um conduto. Precisamos usar conceitos de área de seção transversal e conservação da vazão para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção 1 do conduto. O diâmetro dessa seção é D1 = 2 , ft. A área de um círculo é dada por:
A = pi (D2)^2
Substituindo os valores:
A1 = pi (22)^2 = pi times 1^2 = pi , ft^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica ( Q) na seção 1. A vazão volumétrica é o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido:
Q = A1 times V1
Onde V1 = 3 , ft/s. Então:
Q = pi times 3 = 3pi , ft^3/s

Passo 4

Como o fluido é incompressível, a vazão volumétrica permanece constante ao longo do conduto. Portanto, a vazão na seção 2 também é Q = 3pi , ft^3/s.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade do fluido na seção 2. Primeiro, calculamos a área da seção 2, onde o diâmetro é D2 = 3 , ft:
A2 = pi (32)^2 = pi times (94) = 9pi4 , ft^2

Passo 6

Usando a vazão volumétrica constante, podemos encontrar a velocidade V2 na seção 2:
V2 = QA2 = 3pi9pi4 = 3 times 49 = 129 = 43 , ft/s

Resposta

A vazão volumétrica é 3pi , ft^3/s e a velocidade do fluido na seção 2 é 43 , ft/s.

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