Na secção 1 (
) de um conduto escoa um fluido newtoniano e incompressível cuja velocidade neste ponto é de
. Neste conduto existe uma zona de expansão de fluido cujo diâmetro é de 3 ft . Determine a vazão volumétrica e a velocídade do fluido na secção 2 .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve o cálculo da vazão volumétrica e da velocidade de um fluido em duas seções diferentes de um conduto. Precisamos usar conceitos de área de seção transversal e conservação da vazão para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção 1 do conduto. O diâmetro dessa seção é
. A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica (
) na seção 1. A vazão volumétrica é o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido:
Onde
. Então:
Passo 4
Como o fluido é incompressível, a vazão volumétrica permanece constante ao longo do conduto. Portanto, a vazão na seção 2 também é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade do fluido na seção 2. Primeiro, calculamos a área da seção 2, onde o diâmetro é
:
Passo 6
Usando a vazão volumétrica constante, podemos encontrar a velocidade
na seção 2:
Resposta
A vazão volumétrica é
e a velocidade do fluido na seção 2 é
.