O segmento de reta da origem ao ponto ( a, b ) é girado em torno do eixo x. Ache a área da superfície do cone assim gerado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um segmento de reta que vai da origem até o ponto (a, b) e queremos girar esse segmento em torno do eixo x para formar um cone. Nosso objetivo é encontrar a área da superfície desse cone. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente fórmulas relacionadas à área de superfície de um cone.

Passo 2

Quando giramos um segmento de reta em torno do eixo x, formamos um cone. Para encontrar a área da superfície desse cone, precisamos saber duas coisas importantes: o raio da base do cone e a geratriz (ou gerueta), que é a distância do vértice até qualquer ponto da base.
No nosso caso, o raio da base é b, já que ao girar o ponto (a, b) em torno do eixo x, a distância perpendicular ao eixo x é b. A geratriz pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo formado pelos lados a, b e a hipotenusa que é a geratriz l:

Passo 3

Agora que temos o raio e a geratriz , podemos usar a fórmula da área da superfície lateral de um cone:
Á
Substituindo os valores que encontramos:
Á

Resposta

A área da superfície do cone é .

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